随机游走（带漂移）的识别和预测

参考

• Frees：Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications7.3 随机游走
• Lee、Carter (1992) Modeling and forecasting U.S. mortality

覆盖的考试公式

• TSA-003白噪声与随机游走（含预测）SRMMAS-IICS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

差分 c_t = y_t − y_{t−1}，漂移估计 c̄，标准差 s_c；预测 y_T + l·c̄，区间 ± k·s_c√l（SRM 取 k = 2）。同时比较原序列和差分的标准差，用 Ljung-Box 检验差分是不是白噪声。默认用 60–64 岁死亡率（ln）：Lee-Carter 类模型里死亡率指数的常用假设。

说明和限制

• s_c 是差分的样本标准差（除以 n − 1，n 是差分的个数）。区间只考虑扰动，不考虑漂移估计的误差（漂移的标准误 s_c/√n 在表里另列）。
• 原序列的标准差远大于差分的标准差、差分的 Ljung-Box 不显著时，随机游走是合理的模型。更一般的模型见 time_series.arima（ARIMA(0, 1, 0) 加漂移就是这个模型，那里用极大似然，方差除以 n）。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

surveillance-age-mortality

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算