马尔可夫跳跃过程的强度估计

观察了一批人在各状态停留的总时间和各种转移的次数（例如健康→生病、生病→康复、生病→死亡），各转移强度估计是多少？

IFoA CS2按输入的参数计算
对过的标准答案
2 条
覆盖的考试公式
1 个
参数
4 个
开源库
2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • IFoA CS2 核心读物马尔可夫跳跃过程：转移强度的极大似然估计
  • Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks8.14 Estimating transition intensities

覆盖的考试公式

  • STP-009马尔可夫跳跃过程强度的估计CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

强度不变时，转移强度的极大似然估计是转移次数除以起点状态的总停留时间（μ̂ = D/V、σ̂ = S/V、ρ̂ = R/W、ν̂ = U/W），渐近方差是 μ/V；给出置信区间、对数似然，并用估计的生成元算 t 年的转移概率。

说明和限制

  • 假设观察期内强度不变、各人相互独立。只观察到一个起点状态时（例如只有生存—死亡），同样的公式见 multistate.intensity_mle（还换算成减因概率）。
  • 方差用渐近公式 μ/V（等于 n/V²），置信区间用正态近似；次数很少时不准。
  • 状态按 1、2、… 编号，3 个状态时按健康、生病、死亡命名。

数据

默认的次数和停留时间是演示用的数字（健康、生病、死亡 3 个状态），不是真实数据

开源库和版本

  • scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
  • numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

随机过程，还有 12 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“观察了一批人在各状态停留的总时间和各种转移的次数（例如健康→生病、生病→康复、生病→死亡），各转移强度估计是多少？误差多大？由此算出的 t 年转移概率是多少？”