分支过程：均值、方差和灭绝概率

每个个体独立地产生若干后代（例如一次事故引发的后续索赔、传染病的传播），第 n 代平均有多少个？最终灭绝的概率是多少？

CAS MAS-I按输入的参数计算
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覆盖的考试公式
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参数
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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • Ross：Introduction to Probability Models第 4 章 4.7 Branching Processes

覆盖的考试公式

  • STP-012分支过程的均值、方差与灭绝概率MAS-I

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

Galton-Watson 分支过程：E[X_n] = x·μ^n，方差有闭式解；灭绝概率是 π = G(π) 在 [0, 1] 里最小的根（μ ≤ 1 时是 1），x 个祖先时是 π^x；到第 n 代为止灭绝的概率是 G 迭代 n 次在 0 处的值。

说明和限制

  • 灭绝概率用 brentq 在 [0, 1) 上解 G(s) = s（μ > 1 时），μ ≤ 1 且不是每个个体恰好生一个时灭绝概率是 1。
  • 几何分布 P_j = (1−q)q^j，q = μ/(1+μ)，方差 μ(1+μ)；泊松分布的方差等于均值。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

  • scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验

05同族的方法

随机过程，还有 12 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“每个个体独立地产生若干后代（例如一次事故引发的后续索赔、传染病的传播），第 n 代平均有多少个？最终灭绝的概率是多少？”