指数分布的最小值、最大值和顺序统计量

几个相互独立的指数分布的时间（例如几个部件的寿命、几类事件的等待时间），最早的一个什么时候发生、是哪一个？

CAS MAS-IIFoA CS2按输入的参数计算
对过的标准答案
2 条
覆盖的考试公式
1 个
参数
4 个
开源库
0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • Ross：Introduction to Probability Models第 5 章 5.2 指数分布的性质
  • CAS MAS-I 大纲随机过程：指数分布和泊松过程

覆盖的考试公式

  • STP-013指数分布的最小值与顺序统计量MAS-I

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

独立指数分布的最小值仍是指数分布，速率相加；第 i 个最先发生的概率是 λ_i/Σλ；最大值的期望用容斥公式。n 个均值 θ 的同分布指数变量，第 k 小的期望是 θ(1/n + … + 1/(n−k+1))（无记忆性：每坏一个，剩下的重新开始竞争）。

说明和限制

  • 容斥公式的项数是 2^m − 1（m 是变量个数，最多 12 个）。同分布的部分和速率那一列无关。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

    05同族的方法

    随机过程，还有 12 个方法

    同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

    在智能体里这样问“几个相互独立的指数分布的时间（例如几个部件的寿命、几类事件的等待时间），最早的一个什么时候发生、是哪一个？最晚的一个平均什么时候？n 个同分布的部件，第 k 个坏掉的平均时间是多少？”