组合百分位原理的保费 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

折现

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

产品

终身寿险定期寿险两全保险

保险期间 n年

定期、两全

1 年80 年

其余 6 个参数

给付和缴费

保额 b元

1 元10,000 万元

保单数 N张

1 张1,000 万张

不亏损的概率 α

0.50.9999

每年缴费时的费用 e元

0 元10 万元

理赔费用 E元

0 元100 万元

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 687 毫秒 · 11/14 22:21 运行

组合百分位原理的年缴保费 G: 325.49元
等价原理的年缴保费: 305.94元
比等价原理高: 0.0639003
按正态近似不亏损的概率（核对）: 95%
每张保单损失的标准差（按 G）: 1.862 万元

不亏损概率 95.0% 时，保费随保单数下降

组合百分位保费
等价原理

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。
N = 1 时这是单张保单的正态近似，只作对照。

不同保单数的保费by_n7 行 · 3 列

结果表不同保单数的保费
保单数 N	年缴保费（元）	比等价原理高
1	2,581.86	7.4391
10	951.784	2.11101
100	503.91	0.647089
1,000	367.947	0.202678
10,000	325.49	0.0639003
100,000	312.116	0.0201879
1,000,000	307.892	0.00638208

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式：常数死亡力 μ = 0.04、δ = 0.06 的全连续终身寿险，L = (1 + G/δ)v^T − G/δ，Ā = 0.4，SD(v^T) = 0.3；条件 (1 + G/δ)(Ā + z·0.3/√N) = G/δ，解得 G = δa/(1 − a)，a = Ā + z·0.3/√N（N = 100，α = 95%）
参数年龄 x 0 岁不亏损的概率 α 0.95固定利率 i 6.18%mu 0.04保单数 N 100 张产品终身寿险保额 b 1 元给付和缴费立即给付、连续缴费（全连续）其余用默认值
项标准答案平台算出
组合百分位原理的年缴保费 Gpremium 0.048961267 0.048961267
允许误差 0.000002
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
组合百分位原理的年缴保费 Gpremium	0.048961267	0.048961267

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：14 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 20 行687 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import portfolio_percentile34result = portfolio_percentile.portfolio_percentile(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    curve="flat",9    interest=0.025,10    frac="udd",11    product="term",12    n=20,13    timing="annual",14    sum_insured=100000,15    policies=10000,16    alpha=0.95,17    prem_expense=0,18    settle_expense=0,19)20print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks6.8 节（组合百分位原理）

覆盖的考试公式

LPR-004组合百分位原理定价FAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

每张保单的损失 L(G) 独立同分布。用正态近似：Pr(Σ L < 0) = Φ(−N·E[L]/√(N·Var L)) = α，解出 G。保单越多，保费越接近等价原理的保费。

说明和限制

正态近似要求 N 足够大；保单少或死亡给付很集中时，近似偏乐观。
保单之间独立：没有考虑巨灾、传染病这类同时影响很多人的风险，也没有考虑死亡率和利率假设本身的风险。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality treasury-yield-curve

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“同样的保单卖 N 张，保费定多少才能让整个组合不亏的概率达到 95%？”