死亡差损益（危险保额） · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

产品

终身寿险定期寿险两全保险

保险期间 n年

终身寿险不用

1 年80 年

每张保单的保额 S元

1 元10,000 万元

其余 5 个参数

分析第几个保单年度年

从年初 t 到年末 t+1 的 t

0 年79 年

年初有效的保单数 N张

1 张1,000 万张

实际死亡人数人

0 人100 万人

年末准备金

按纯保费准备金计算输入的年末准备金

年末给活着的人的生存金 R元

0 元10,000 万元

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 378 毫秒 · 11/14 22:21 运行

第 6 个保单年度的预期死亡率 q: 0.19%
年末准备金（每张）: 5,158.29元
危险保额 DSAR（每张）: 49.48 万元
预期死亡人数: 19.33人
预期死亡给付 EDS: 956.5 万元
实际死亡给付 ADS: 742.3 万元
死亡差损益 EDS − ADS: 214.3 万元
死亡差损益的标准差（二项分布）: 217.4 万元

实际死亡人数和死亡差损益

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

不同死亡人数的死亡差损益by_deaths50 行 · 2 列

结果表不同死亡人数的死亡差损益
实际死亡人数	死亡差损益（元）
0	9,565,290.26
1	9,070,448.55
2	8,575,606.84
3	8,080,765.13
4	7,585,923.42
5	7,091,081.71
6	6,596,240
7	6,101,398.29
8	5,606,556.58
9	5,111,714.87
10	4,616,873.16
11	4,122,031.45
12	3,627,189.74
13	3,132,348.03
14	2,637,506.32
15	2,142,664.61
16	1,647,822.9
17	1,152,981.19
18	658,139.47
19	163,297.76
20	-331,543.95
21	-826,385.66
22	-1,321,227.37
23	-1,816,069.08
24	-2,310,910.79
25	-2,805,752.5
26	-3,300,594.21
27	-3,795,435.92
28	-4,290,277.63
29	-4,785,119.34
30	-5,279,961.05
31	-5,774,802.76
32	-6,269,644.47
33	-6,764,486.18
34	-7,259,327.89
35	-7,754,169.6
36	-8,249,011.31
37	-8,743,853.02
38	-9,238,694.73
39	-9,733,536.44
40	-10,228,378.15
41	-10,723,219.86
42	-11,218,061.57
43	-11,712,903.28
44	-12,207,744.99
45	-12,702,586.7
46	-13,197,428.41
47	-13,692,270.12
48	-14,187,111.83
49	-14,681,953.54

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：保额 10 万、年末准备金 5000，DSAR = 95000；N = 1000，q = 1 − e^{−0.002}，EDS = N·q·DSAR；死了 3 人，ADS = 285000

参数年龄 x 0 岁实际死亡人数 3 人分析第几个保单年度 5 年固定利率 i 3%mu 0.002保险期间 n 20 年年初有效的保单数 N 1,000 张产品定期寿险年末准备金输入的年末准备金输入的年末准备金 5,000 元每张保单的保额 S 10 万元其余用默认值

项	标准答案	平台算出
实际死亡给付 ADSads	285,000	285,000
危险保额 DSAR（每张）dsar	95,000	95,000
预期死亡给付 EDSeds	189,810.13	189,810.13
死亡差损益 EDS − ADSprofit	-95,189.873	-95,189.873

允许误差 0.001

题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：14 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 20 行378 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import mortality_profit34result = mortality_profit.mortality_profit(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.025,9    frac="udd",10    product="term",11    n=20,12    sum_insured=500000,13    duration=5,14    policies=10000,15    deaths=15,16    reserve_from="computed",17    reserve_input=0,18    survival_benefit=0,19)20print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA CM1 Core ReadingMortality profit
Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks7.4 节（危险保额）

覆盖的考试公式

LPR-012危险保额、预期死亡给付与死亡利润CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

每张保单的危险保额 DSAR = 保额 − 年末准备金（有生存金 R 时减 V + R）。预期死亡给付 EDS = 保单数 × q × DSAR，实际死亡给付 ADS = 实际死亡人数 × DSAR，死亡差损益 = EDS − ADS。

说明和限制

所有保单的保额、年龄和保单年度都相同。保额不同的业务按保额分组分别算再加总。
准备金按“计算”时是所选死亡率和利率下的均衡纯保费准备金（全期缴费）。
死亡差损益只反映死亡率的差异；利差、费差见利润测试的分项损益。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一批同样的保单今年实际死了几个人，比预期多还是少？在死亡上赚了还是亏了多少？”