等价原理的纯保费 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

折现

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

产品

保险期间 n年

定期、两全、纯生存

1 年80 年

其余 4 个参数

缴费年数 h年

0 表示全期缴费，终身寿险就是终身缴费；延期年金是延期的年数，0 时领取从 60 岁开始

0 年80 年

缴费方式

死亡给付的时点

死亡那一年年末死亡时立即给付

保额元

延期年金是每年领取的金额

1 元10,000 万元

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 460 毫秒 · 11/14 22:23 运行

年缴纯保费（一年合计）: 3,869.95元
每次缴的纯保费: 3,869.95元
趸缴纯保费: 6.134 万元
每千元保额的年缴纯保费: 38.6995元
缴费年金 ä^(m)_x:h: 15.8504

两全保险每千元保额的年缴纯保费随投保年龄

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。
用 pyliferisk 再算一遍每元保额的年缴纯保费：0.0386995200，差 -4.9e-17。

各缴费方式的纯保费modes5 行 · 4 列

结果表各缴费方式的纯保费
缴费方式	缴费年金	年缴合计（元）	每次（元）
每年 1 次	15.8504	3,869.95	3,869.95
每半年 1 次	15.7483	3,895.06	1,947.53
每季 1 次	15.6974	3,907.69	976.923
每月 1 次	15.6635	3,916.14	326.345
连续缴	15.6465	3,920.38	—

各产品的纯保费products5 行 · 4 列

结果表各产品的纯保费
产品	给付的精算现值（每元）	趸缴（元）	年缴（元）
终身寿险	0.304807	30,480.75	1,069.39
定期寿险	0.019422	1,942.2	122.533
两全保险	0.613404	61,340.41	3,869.95
纯生存保险	0.593982	59,398.21	3,747.42
延期终身年金（缴费期满后每年领取，金额 = 保额）	7.41535	741,535.46	35,164.63

开源库pyliferisk1.13.0· GPL-3.0-or-later numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：P_40 = A_40/ä_40 = 0.12106/18.4578 = 0.0065588
参数年龄 x 40 岁固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）缴费方式每年 1 次缴费年数 h 0 年产品终身寿险保额 1 元其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual 0.0065587448 0.0065587175
允许误差 5×10⁻⁷
第 2 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：20 年限期缴的终身寿险 20P_40 = A_40/ä_40:20，ä_40:20 = (1 − A_40:20)/d，A_40:20 = A_40 − 20E_40·A_60 + 20E_40
参数年龄 x 40 岁固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）缴费方式每年 1 次缴费年数 h 20 年产品终身寿险保额 1 元其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual 0.0093170074 0.0093169233
允许误差 0.000002
第 3 条
平台算出的数对得上
闭式公式：常数死亡力时全连续终身寿险的纯保费 P̄(Ā) = Ā/ā = μ = 0.04
参数年龄 x 0 岁死亡给付的时点死亡时立即给付固定利率 i 6.18%mu 0.04缴费方式连续缴缴费年数 h 0 年产品终身寿险保额 1 元其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual 0.04 0.04
说明：终身寿险按常数死亡力算到死亡概率 e^(−40) 为止
允许误差 0.000001
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 4 条
平台算出的数对得上
pyliferisk 1.13 独立计算：AExn/aaxn（第四套 CL2 男，i = 2.5%，x = 30，n = 20）
参数年龄 x 30 岁固定利率 i 2.5%保险期间 n 20 年缴费方式每年 1 次缴费年数 h 20 年产品两全保险保额 1 元生命表第四套非养老类业务一表（男）其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual 0.03869952 0.03869952
允许误差 1×10⁻⁹

项	标准答案	平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual	0.0065587448	0.0065587175

项	标准答案	平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual	0.0093170074	0.0093169233

项	标准答案	平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual	0.04	0.04

项	标准答案	平台算出
年缴纯保费（一年合计）annual	0.03869952	0.03869952

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：12 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 18 行460 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import net_premium34result = net_premium.net_premium(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=30,8    curve="flat",9    interest=0.025,10    frac="udd",11    product="endowment",12    n=20,13    pay_years=0,14    pay="annual",15    benefit_timing="annual",16    sum_insured=100000,17)18print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库pyliferisk1.13.0· GPL-3.0-or-later numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 6 章
IFoA CM1 Core ReadingNet premiums

覆盖的考试公式

LPR-001等价原理净保费FAMMAS-ICM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

纯保费 = 给付的精算现值 ÷ 缴费年金的精算现值。产品包括终身、定期、两全、纯生存和延期年金；缴费方式包括趸缴、年缴、限期缴、每年 m 次、连续缴；给付在年末或死亡时立即给付。

说明和限制

纯保费不含费用。含费用的毛保费见“含费用的毛保费”。
每年 m 次缴费时，年缴保费 P^(m) 是一年的合计，每次缴 P^(m)/m。
延期年金：缴费期 h 年就是延期期，期满活着的人每年年初领取保额，直到身故；缴费期内身故不退保费。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality treasury-yield-curve

开源库和版本

pyliferisk1.13.0GPL-3.0-or-later人身险精算：生命表和换算函数（用来校验）
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“按等价原理，一张寿险、两全、纯生存或延期年金保单每年要缴多少纯保费？趸缴、限期缴、按月缴各是多少？”