保单变更：减额缴清、展期定期、转换 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

原保单

终身寿险两全保险

原保单的保险期间 n年

两全保险

2 年80 年

保额 S元

1 元10,000 万元

其余 4 个参数

第几年末变更 t年

1 年79 年

退保扣减比例 π

00.5

变更费用 c元

0 元1 万元

转换成

终身寿险（终身缴费）两全保险（新的期满年龄）

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 493 毫秒 · 11/14 22:21 运行

第 10 年末的准备金: 2.606 万元
现金价值 CV: 2.476 万元
减额缴清的保额: 3.935 万元
展期定期能保的年数: 20年
展期后剩余买的纯生存金额: 2.571 万元
转换后的年缴纯保费: 1,093.4元

定期年数和趸缴纯保费（横线是现金价值）

定期寿险的趸缴纯保费
现金价值

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

各变更选择的保额和保障options5 行 · 4 列

结果表各变更选择的保额和保障
选择	保额（元）	保障年数	年缴保费（元）
继续缴费（原保单）	100,000	20	2,423.96
减额缴清	39,347.83	20	0
展期定期	100,000	20	0
展期定期到期满，剩余买纯生存	25,711.15	20	0
转换成终身寿险（终身缴费）	100,000	—	1,093.4

不同年数的定期寿险趸缴纯保费term_cost21 行 · 2 列

结果表不同年数的定期寿险趸缴纯保费
定期年数 m	保额 S 的 m 年定期趸缴纯保费（元）
0	0
1	301.756
2	623.423
3	966.534
4	1,333.03
5	1,725.03
6	2,144.66
7	2,593.85
8	3,074
9	3,586.15
10	4,130.67
11	4,707.59
12	5,317.02
13	5,959.19
14	6,635.03
15	7,346.15
16	8,095.1
17	8,885.28
18	9,720.98
19	10,607.01
20	11,548.81

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：CV = ₁₀V = 1 − ä_50/ä_40，缴清保额 = CV/A_50；转换成同样的终身寿险时新保费 (A_50 − CV)/ä_50 = P_40 = A_40/ä_40
参数年龄 x 40 岁变更费用 c 0 元第几年末变更 t 10 年固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）退保扣减比例 π 0原保单终身寿险保额 S 1 元转换成终身寿险（终身缴费）其余用默认值
项标准答案平台算出
现金价值 CVcv 0.077652808 0.077648745
转换后的年缴纯保费new_premium 0.0065587448 0.0065587175
减额缴清的保额paid_up 0.41018862 0.4101718
允许误差 0.00002

项	标准答案	平台算出
现金价值 CVcv	0.077652808	0.077648745
转换后的年缴纯保费new_premium	0.0065587448	0.0065587175
减额缴清的保额paid_up	0.41018862	0.4101718

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：13 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 19 行493 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import policy_alterations34result = policy_alterations.policy_alterations(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.025,9    frac="udd",10    product="endowment",11    n=30,12    sum_insured=100000,13    duration=10,14    penalty=0.05,15    alter_cost=0,16    target="whole",17    target_n=20,18)19print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks7.7 节（保单变更）

这个方法算什么

变更时的现金价值 CV = (1 − 退保扣减) × 准备金 − 变更费用。减额缴清：CV 当趸缴保费买同类保单；展期定期：CV 买同样保额的定期寿险，算能保几年（两全保险够保到期满时，剩下的买纯生存）；转换：CV 加上新的年缴保费，买新产品。

说明和限制

准备金是原保单的均衡纯保费准备金（全期缴费）；变更后的产品用同一个死亡率和利率定价，不另加费用。
展期定期的年数在整数年之间按 A¹ 线性插值。
实际的现金价值和变更规则以保险合同和监管规定为准。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“客户第 t 年不想再缴费了：改成缴清保险保额是多少？改成展期定期能保多少年？或者转换成另一种产品，以后每年缴多少？”