资产份额 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

产品

保险期间 n年

终身寿险不用

1 年80 年

缴费年数 h年

0 表示全期缴费

0 年80 年

其余 14 个参数

保额 S元

1 元10,000 万元

毛保费在等价原理保费之上的附加

01

首年的固定费用元

0 元10 万元

首年费用占首年保费的比例

01.5

首年费用按保额元/千元

每千元保额多少元

0 元/千元50 元/千元

续年每年的固定费用元

0 元1 万元

续年费用占保费的比例

00.5

每次给付的理赔费用元

0 元10 万元

实际投资收益率 i'

-0.050.15

实际死亡率 ÷ 定价死亡率

03

实际费用 ÷ 定价费用

03

第 1 年末的退保率%

0%90%

以后每年末的退保率%

0%90%

退保金占准备金的比例 c

01

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 366 毫秒 · 11/14 22:24 运行

年缴毛保费: 4,581.43元
第 20 年末的资产份额: 12.84 万元
第 20 年末的准备金: 10.01 万元
资产份额 − 准备金: 2.832 万元
到那时还有效的比例: 50%

资产份额和准备金

资产份额
准备金

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。
期满时资产份额 128419.88 元，要付满期金 100100.00 元。

各年末的资产份额和准备金shares21 行 · 7 列

结果表各年末的资产份额和准备金
年末 t	年龄	资产份额	准备金（定价基础）	资产份额 − 准备金	退保金	有效比例
0	40	0	-3,149.05	3,149.05	—	1
1	41	1,708.48	-1,411.81	3,120.3	0	0.919005
2	42	6,189.97	2,834.61	3,355.35	2,551.15	0.890377
3	43	10,845.66	7,180.85	3,664.81	6,462.77	0.86254
4	44	15,684.6	11,629.36	4,055.24	10,466.42	0.835465
5	45	20,716.49	16,182.74	4,533.75	14,564.47	0.809121
6	46	25,952.01	20,844.03	5,107.98	18,759.62	0.783482
7	47	31,402.69	25,616.47	5,786.22	23,054.82	0.758521
8	48	37,081.22	30,503.81	6,577.41	27,453.43	0.734215
9	49	43,001.43	35,510.2	7,491.23	31,959.18	0.710539
10	50	49,178.29	40,640.08	8,538.21	36,576.07	0.687473
11	51	55,628.15	45,898.35	9,729.8	41,308.52	0.664992
12	52	62,368.79	51,290.27	11,078.53	46,161.24	0.643075
13	53	69,419.61	56,821.49	12,598.12	51,139.34	0.621694
14	54	76,801.96	62,498.27	14,303.69	56,248.44	0.600825
15	55	84,539.58	68,327.7	16,211.88	61,494.93	0.580441
16	56	92,659.01	74,317.96	18,341.04	66,886.17	0.560515
17	57	101,189.98	80,478.54	20,711.44	72,430.69	0.541024
18	58	110,165.82	86,820.43	23,345.39	78,138.39	0.521948
19	59	119,623.78	93,356.18	26,267.6	84,020.56	0.50327
20	60	128,419.88	100,100	28,319.88	0	0.499978

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：经验等于定价、没有退保时资产份额 = 准备金 = 1 − ä_50/ä_40
参数年龄 x 40 岁每次给付的理赔费用 0 元实际投资收益率 i' 0.05实际费用 ÷ 定价费用 1首年的固定费用 0 元首年费用占首年保费的比例 0首年费用按保额 0 元/千元固定利率 i 5%以后每年末的退保率 0%第 1 年末的退保率 0%毛保费在等价原理保费之上的附加 0实际死亡率 ÷ 定价死亡率 1死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）产品终身寿险续年每年的固定费用 0 元续年费用占保费的比例 0保额 S 1 元其余用默认值
项标准答案平台算出
资产份额表 shares · 第 11 行 0.077652808 0.077648745
允许误差 0.00001
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：q = (0.1, 0.2)，定价利率 0，2 年两全保额 1000，G = 1000/1.9；实际收益 10%，第 1 年末退保 10%，退保金 = ₁V = 1000 − G。₁AS = (1.1G − 0.1×1000 − 0.9×0.1×₁V)/(0.9×0.9)
参数年龄 x 0 岁每次给付的理赔费用 0 元退保金占准备金的比例 c 1实际投资收益率 i' 0.1实际费用 ÷ 定价费用 1首年的固定费用 0 元首年费用占首年保费的比例 0首年费用按保额 0 元/千元固定利率 i 0%以后每年末的退保率 0%第 1 年末的退保率 10%毛保费在等价原理保费之上的附加 0实际死亡率 ÷ 定价死亡率 1保险期间 n 2 年产品两全保险qx 3 个数续年每年的固定费用 0 元续年费用占保费的比例 0保额 S 1,000 元其余用默认值
项标准答案平台算出
资产份额表 shares · 第 2 行 538.66147 538.66147
允许误差 1×10⁻⁷
题里用了页面上没有的参数（qx），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
资产份额表 shares · 第 11 行	0.077652808	0.077648745

项	标准答案	平台算出
资产份额表 shares · 第 2 行	538.66147	538.66147

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：22 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 28 行366 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import asset_share34result = asset_share.asset_share(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.025,9    frac="udd",10    product="endowment",11    n=20,12    pay_years=0,13    sum_insured=100000,14    loading=0.05,15    init_fixed=300,16    init_prem=0.5,17    init_sa=1,18    ren_fixed=50,19    ren_prem=0.05,20    claim=100,21    earned=0.035,22    mort_exp=0.9,23    exp_mult=1.1,24    lapse1=0.08,25    lapse=0.03,26    cv_pct=0.9,27)28print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks7.6 节（资产份额）

这个方法算什么

资产份额从 0 开始，每年加保费、减费用、按实际收益率累积，减去死亡给付和退保金，再除以年末还有效的比例。和定价基础上的准备金比，差额就是这张保单累积的盈余。

说明和限制

定价基础：所选的死亡率和利率，费用按输入，毛保费 = 等价原理的毛保费 × (1 + 附加)。准备金用定价基础的毛保费准备金。
退保在年末发生，退保金按准备金的比例 c，最低为 0。死亡在年内，退保在活着的人里按退保率发生。
实际经验和定价完全一样、没有退保、附加为 0 时，资产份额等于准备金（回溯法 = 前瞻法）。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“按实际的投资收益、死亡、费用和退保，一张还有效的保单每年末积累了多少资产？比准备金多还是少？”