修正准备金：全面初年定期法和 Zillmer 法 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

产品

终身寿险两全保险

保险期间 n年

两全保险

2 年80 年

保额 S元

1 元10,000 万元

其余 2 个参数

Zillmer 首年费用 Z

占保额

00.1

重点看第几年末年

0 年80 年

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 363 毫秒 · 11/14 22:21 运行

均衡纯保费 P: 3,943.5元
FPT 第 1 年的修正保费 α: 117.268元
FPT 续年的修正保费 β: 4,204.36元
第 10 年末 FPT 准备金: 4.143 万元
第 10 年末 Zillmer 准备金: 4.26 万元
第 10 年末均衡纯保费准备金: 4.373 万元
Zillmer 的 α: 2,071.15元
Zillmer 的 β: 4,071.15元

修正准备金和均衡纯保费准备金

均衡纯保费
FPT
Zillmer

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

均衡、FPT 和 Zillmer 准备金reserves21 行 · 6 列

结果表均衡、FPT 和 Zillmer 准备金
年末 t	年龄	均衡纯保费准备金	FPT 准备金	Zillmer 准备金	FPT − 均衡
0	40	8.88×10⁻⁹	0	-2,000	-8.88×10⁻⁹
1	41	3,926.61	-8.97×10⁻⁹	2,005.14	-3,926.61
2	42	7,945.54	4,183.19	6,104.45	-3,762.35
3	43	12,058.93	8,464.7	10,300.11	-3,594.24
4	44	16,269.11	12,846.95	14,594.5	-3,422.16
5	45	20,578.55	17,332.52	18,990.12	-3,246.03
6	46	24,990.11	21,924.38	23,489.91	-3,065.73
7	47	29,506.88	26,625.75	28,097.01	-2,881.12
8	48	34,132.38	31,440.3	32,815.02	-2,692.07
9	49	38,870.55	36,372.13	37,647.96	-2,498.42
10	50	43,725.6	41,425.61	42,600.11	-2,299.99
11	51	48,702.17	46,605.58	47,676.21	-2,096.59
12	52	53,805.22	51,917.19	52,881.32	-1,888.03
13	53	59,040.11	57,366.04	58,220.91	-1,674.07
14	54	64,412.76	62,958.27	63,701.01	-1,454.48
15	55	69,929.88	68,700.89	69,328.48	-1,228.99
16	56	75,599.22	74,601.93	75,111.2	-997.283
17	57	81,429.75	80,670.76	81,058.34	-758.984
18	58	87,431.87	86,918.2	87,180.51	-513.671
19	59	93,617.47	93,356.61	93,489.82	-260.86
20	60	100,000	100,000	100,000	0

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：α = v q_40（q_40 按 Makeham 公式）；₁₀V^FPT = ₉V_41 = 1 − ä_50/ä_41（ä_41 = 18.34031，按 Makeham 公式求和独立重算）；₁₀V^Z = ₁₀V − Z ä_50/ä_40，Z = 0.02
参数年龄 x 40 岁重点看第几年末 10 年固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）产品终身寿险保额 S 1 元Zillmer 首年费用 Z 0.02其余用默认值
项标准答案平台算出
FPT 第 1 年的修正保费 αalpha 0.00050211471 0.00050211471
第 10 年末 FPT 准备金fpt 0.071744345 0.07174244
第 10 年末 Zillmer 准备金zillmer 0.059205864 0.05920172
允许误差 0.00001

项	标准答案	平台算出
FPT 第 1 年的修正保费 αalpha	0.00050211471	0.00050211471
第 10 年末 FPT 准备金fpt	0.071744345	0.07174244
第 10 年末 Zillmer 准备金zillmer	0.059205864	0.05920172

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：10 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 16 行363 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import modified_reserves34result = modified_reserves.modified_reserves(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.025,9    frac="udd",10    product="endowment",11    n=20,12    sum_insured=100000,13    zillmer=0.02,14    duration=10,15)16print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks7.10 节（修正准备金）
IFoA CM1 Core ReadingZillmerised reserves

覆盖的考试公式

LPR-009全面初年定期修正准备金（FPT）FAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

FPT：第 1 年的修正保费 α 只够 1 年定期寿险，第 1 年末准备金为 0；之后按 x+1 岁签单、期间少 1 年的均衡纯保费 β 计算。Zillmer：把首年费用 Z 摊到各年的修正保费里，准备金减去 Z 的未摊销部分。

说明和限制

均衡纯保费、全期缴费。FPT 的 α 是 1 年定期寿险的纯保费，β 是 x+1 岁签单、保险期间 n−1 年的均衡纯保费。
Zillmer 法的 Z 按保额的比例输入；Z 太大时早期的准备金会是负数，实务中通常设下限 0。
中国的法定准备金用的修正方法（例如一年定期修正）按监管规定执行，这里只演示精算原理。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“首年费用高，用全面初年定期法（FPT）或 Zillmer 法修正以后，每年的准备金比均衡纯保费准备金低多少？”