保单年度中间的准备金 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

产品

终身寿险定期寿险两全保险

保险期间 n年

终身寿险不用

1 年80 年

缴费年数 h年

0 表示全期缴费

0 年80 年

其余 3 个参数

保额 b元

1 元10,000 万元

第几个保单年度之后 k年

0 年79 年

年度里过了多少 s

01

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 394 毫秒 · 11/14 22:21 运行

第 10+0.5 年的准备金（精确）: 4.818 万元
线性插值: 4.819 万元
插值的误差: 2.58351元
第 10 年末准备金 + 保费: 4.767 万元
第 11 年末准备金: 4.87 万元
年缴纯保费: 3,943.5元

每月初的准备金（缴费日跳升）

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

年度中间的准备金：精确值和插值grid11 行 · 4 列

结果表年度中间的准备金：精确值和插值
s	精确（元）	线性插值（元）	误差（元）
0	47,669.11	47,669.11	0
0.1	47,771.49	47,772.41	0.927918
0.2	47,874.07	47,875.72	1.65058
0.3	47,976.86	47,979.03	2.16764
0.4	48,079.85	48,082.33	2.47873
0.5	48,183.05	48,185.64	2.58351
0.6	48,286.46	48,288.94	2.4816
0.7	48,390.08	48,392.25	2.17265
0.8	48,493.9	48,495.56	1.65631
0.9	48,597.93	48,598.86	0.932211
1	48,702.17	48,702.17	0

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式：常数死亡力时终身寿险的纯保费准备金 kV = 0，P = qv；k+sV = (P(1+i)^s − v^{1−s}(1 − e^{−μs}))/e^{−μs}，μ = 0.04，i = 5%，s = 0.5
参数年龄 x 0 岁第几个保单年度之后 k 5 年固定利率 i 5%mu 0.04产品终身寿险年度里过了多少 s 0.5保额 b 1 元其余用默认值
项标准答案平台算出
第 10+0.5 年的准备金（精确）exact 0.019324116 0.019324116
允许误差 1×10⁻⁹
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 2 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：s = 0 时等于 ₁₀V + P = 1 − ä_50/ä_40 + A_40/ä_40
参数年龄 x 40 岁第几个保单年度之后 k 10 年固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）产品终身寿险年度里过了多少 s 0保额 b 1 元其余用默认值
项标准答案平台算出
第 10+0.5 年的准备金（精确）exact 0.084211553 0.084207463
允许误差 0.00001

项	标准答案	平台算出
第 10+0.5 年的准备金（精确）exact	0.019324116	0.019324116

项	标准答案	平台算出
第 10+0.5 年的准备金（精确）exact	0.084211553	0.084207463

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行394 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import fractional_reserve34result = fractional_reserve.fractional_reserve(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.025,9    frac="udd",10    product="endowment",11    n=20,12    pay_years=0,13    sum_insured=100000,14    duration=10,15    s=0.5,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks7.5 节（缴费日之间的保单价值）

覆盖的考试公式

LPR-007保费日之间的准备金FAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

缴费日之间的准备金：年初准备金加保费按利息累积 s 年，减去 s 年内死亡的人在年末给付的现值，除以活过 s 年的概率。和线性插值 (1 − s)(kV + P) + s·k+1V 比较，并画出每月的准备金（锯齿形）。

说明和限制

纯保费准备金，年缴保费，死亡在年末给付。年内死亡概率 sq 按所选的分数年龄假设（生命表）或精确死亡力（Makeham）。
s = 0 时是刚收完保费的准备金 kV + P（不是 kV），所以准备金在每个缴费日跳一下，呈锯齿形。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“保单年度过了一半（例如评估日在年中），准备金是多少？用年初、年末的准备金线性插值差多少？”