含费用的毛保费 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

折现

固定利率 i%

0%12%

整数年龄之间的假设（生命表用）

死亡均匀分布（UDD）常数死亡力

产品

保险期间 n年

终身寿险不用

1 年80 年

其余 8 个参数

缴费年数 h年

0 表示全期缴费：终身寿险就是终身缴费

0 年80 年

保额 S元

1,000 元10,000 万元

首年的固定费用元

0 元10 万元

首年费用占首年保费的比例

01.5

首年费用按保额元/千元

每千元保额多少元

0 元/千元50 元/千元

续年每年的固定费用元

0 元1 万元

续年费用占保费的比例

00.5

每次给付的理赔费用元

0 元10 万元

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 426 毫秒 · 11/14 22:23 运行

年缴毛保费 G: 4,363.27元
年缴纯保费 P（不含费用）: 3,943.5元
费用附加占纯保费的比例 G/P − 1: 10.64%
每千元保额的毛保费: 43.6327元
签单时的期望损失（应为 0）: 2.68×10⁻⁸元

保额越大，每千元保额的毛保费越低（固定费用摊薄）

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

不同保额的毛保费by_sa8 行 · 3 列

结果表不同保额的毛保费
保额（元）	年缴毛保费（元）	每千元保额（元）
10,000	504.612	50.4612
20,000	933.352	46.6676
50,000	2,219.57	44.3914
100,000	4,363.27	43.6327
200,000	8,650.67	43.2533
500,000	21,512.85	43.0257
1,000,000	42,949.84	42.9498
2,000,000	85,823.8	42.9119

各项的精算现值epv9 行 · 2 列

结果表各项的精算现值
项目	精算现值（元）
保费	68,362.7
死亡给付	4,793.4
满期金	56,992.53
首年固定费用和按保额的费用	400
首年按保费比例的费用	2,181.63
续年固定费用	733.389
续年按保费比例的费用	3,199.97
理赔费用	61.7859
期望损失（给付 + 费用 − 保费）	2.68×10⁻⁸

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02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：G = S·A_40/(ä_40 − 0.5 − 0.03(ä_40 − 1))，A_40 = 0.12106，ä_40 = 18.4578（首年费用 50% 保费，续年 3% 保费）
参数年龄 x 40 岁每次给付的理赔费用 0 元首年的固定费用 0 元首年费用占首年保费的比例 0.5首年费用按保额 0 元/千元固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）缴费年数 h 0 年产品终身寿险续年每年的固定费用 0 元续年费用占保费的比例 0.03保额 S 10 万元其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴毛保费 Ggross 694.38764 694.38479
允许误差 0.02
第 2 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：G = (S·A + f·A + I + 1‰·S + e(ä − 1))/(ä − 0.5 − 0.03(ä − 1))，I = 300，e = 50，f = 200
参数年龄 x 40 岁每次给付的理赔费用 200 元首年的固定费用 300 元首年费用占首年保费的比例 0.5首年费用按保额 1 元/千元固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）缴费年数 h 0 年产品终身寿险续年每年的固定费用 50 元续年费用占保费的比例 0.03保额 S 10 万元其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴毛保费 Ggross 768.78807 768.78527
签单时的期望损失（应为 0）loss 0 -6.31189e-10
允许误差 0.03
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：1 年定期，G = ((S + f)·q·v + I)/(1 − 20%)，q = 1 − e^{−0.04}，i = 5%
参数年龄 x 0 岁每次给付的理赔费用 5 元首年的固定费用 10 元首年费用占首年保费的比例 0.2首年费用按保额 0 元/千元固定利率 i 5%mu 0.04保险期间 n 1 年缴费年数 h 1 年产品定期寿险续年每年的固定费用 0 元续年费用占保费的比例 0保额 S 1,000 元其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴毛保费 Ggross 59.412635 59.412635
允许误差 1×10⁻⁸
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
年缴毛保费 Ggross	694.38764	694.38479

项	标准答案	平台算出
年缴毛保费 Ggross	768.78807	768.78527
签单时的期望损失（应为 0）loss	0	-6.31189e-10

项	标准答案	平台算出
年缴毛保费 Ggross	59.412635	59.412635

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：16 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 22 行426 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.life_reserves import gross_premium34result = gross_premium.gross_premium(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    curve="flat",9    interest=0.025,10    frac="udd",11    product="endowment",12    n=20,13    pay_years=0,14    sum_insured=100000,15    init_fixed=300,16    init_prem=0.5,17    init_sa=1,18    ren_fixed=50,19    ren_prem=0.05,20    claim=100,21)22print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks6.7 节（毛保费）
IFoA CM1 Core ReadingGross premiums

覆盖的考试公式

LPR-002签单时损失随机变量与等价原理（含费用）FAMMAS-ICM1
LPR-013毛保费方程（含初始、续年和终止费用）CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

毛保费 G 使保费的精算现值等于给付和全部费用的精算现值（签单时的期望损失为 0）。费用分首年（固定、占首年保费、按保额）、续年（固定、占保费）和理赔费用；给出各项费用的现值和不同保额下每千元的毛保费。

说明和限制

保费年初缴，费用年初发生，死亡给付和理赔费用在死亡那一年年末，满期金在期满时。
续年的固定费用从第 2 年起每年年初发生（只要保单有效，缴费期满后也有）；按保费比例的续年费用只在缴费的年份发生。
费用假设是输入的，不是任何公司的定价。没有考虑费用通胀和退保。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality treasury-yield-curve

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保费与准备金，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“加上首年费用、续年费用和理赔费用以后，按等价原理每年要收多少毛保费？费用占了多少？”