再保险前后的风险度量 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

出险次数的分布

泊松的 λ次

均值

0 次5,000 次

单次损失的分布

尺度参数 θ元

对数正态是 e^μ，贝塔和均匀分布是上限

0.001 元100,000 万元

形状参数 α

Pareto、伽马、Burr 的 α，威布尔的 τ，对数正态的 σ，贝塔的 a

0.05100

离散分布的概率3 个数

和取值一一对应，自动归一

最小 0.2最大 0.5均值 0.3333

1–200 个数，每个在 0–1 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

再保险合同

自留额 M元

0 元100,000,000 万元

其余 3 个参数

层的限额 L元

0 表示不限

0 元100,000,000 万元

再保费相对于分出期望的附加

例如 0.3 表示再保费 = 1.3 × 分出期望

05

格点数 2^k 的 k

814

当前选项用不到的 7 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算：出险次数泊松 λ = 20；单次损失对数正态分布 μ = 10.82，σ = 1.3

输出

用时 877 毫秒 · 11/14 22:24 运行

毛总损失的均值: 232.8 万元
自留总损失的均值: 196.5 万元
分出总损失的均值: 36.25 万元
自留总损失的标准差: 69.86 万元
毛的 99.5% TVaR: 957.1 万元
自留的 99.5% TVaR: 440.6 万元
再保费: 47.12 万元
再保险的成本（再保费 − 分出期望）: 10.87 万元
99.5% TVaR 的减少: 516.5 万元

毛和自留的总损失超越概率

毛
自留

纵轴：概率

步长 16000 元，8192 个格点（FFT）。

再保险前后的风险度量measures4 行 · 6 列

结果表再保险前后的风险度量
	均值	标准差	99% VaR	99.5% VaR	99.5% TVaR
毛（分出前）	2,327,975.3	1,212,014.61	6,400,000	7,424,000	9,570,834.7
自留	1,965,493	698,634.57	3,840,000	4,080,000	4,406,184.57
分出	362,483.93	788,360.95	3,536,000	4,576,000	6,788,658.13
自留 + 再保费	2,436,722.11	698,634.57	4,311,229.11	4,551,229.11	4,877,413.68

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算（复合泊松，IFoA CS2）：λ = 10，Exp(1000)，每次自留 2000，E[S_I] = λE[X∧M] = 10,000(1 − e^{−2}) = 8,646.65，E[S_R] = 10,000e^{−2} = 1,353.35
参数出险次数的分布泊松 Poi(λ)泊松的 λ 10 次层的限额 L 0 元自留额 M 2,000 元单次损失的分布指数分布 Exp(θ)尺度参数 θ 1,000 元再保险合同险位（每次赔款）超赔 L xs M其余用默认值
项标准答案平台算出
分出总损失的均值ceded_mean 1,353.3528 1,353.3528
自留总损失的均值net_mean 8,646.6472 8,646.6472
说明：局部矩匹配离散化在格点上保持有限期望值；误差来自自留额落在格点上的取整，放到 0.05
允许误差 0.05
第 2 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版例 7.3.7：几何 β = 2，单次 5、10、20，止损自留 15，分出期望 18.807（未取整 18.8066）
参数负二项、几何、对数分布的 β 2出险次数的分布几何 Geo(β)层的限额 L 0 元格点数 2^k 的 k 10自留额 M 15 元单次损失的分布离散分布（自己填取值和概率）离散分布的概率 3 个数离散分布的取值 3 个数再保险合同累计超赔 / 止损（一年总损失）L xs M其余用默认值
项标准答案平台算出
分出总损失的均值ceded_mean 18.807407 18.807407
允许误差 0.000001
第 3 条
平台算出的数对得上
手算（IFoA CS2 的比例再保险）：复合泊松 E[S] = 600，SD = √180,000；自留 60% 时均值 360，标准差 0.6 × 424.26 = 254.56
参数形状参数 α 2成数的分出比例 α 0.4出险次数的分布泊松 Poi(λ)泊松的 λ 3 次单次损失的分布伽马分布 Gamma(α, θ)尺度参数 θ 100 元再保险合同成数（分出比例 α）其余用默认值
项标准答案平台算出
自留总损失的均值net_mean 360 360
自留总损失的标准差net_sd 254.55844 254.5588
允许误差 0.05

项	标准答案	平台算出
分出总损失的均值ceded_mean	1,353.3528	1,353.3528
自留总损失的均值net_mean	8,646.6472	8,646.6472

项	标准答案	平台算出
分出总损失的均值ceded_mean	18.807407	18.807407

项	标准答案	平台算出
自留总损失的均值net_mean	360	360
自留总损失的标准差net_sd	254.55844	254.5588

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：18 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 24 行877 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.reinsurance import treaty_risk34result = treaty_risk.treaty_risk(5    freq_dist="poisson",6    lam=20,7    r=5,8    beta=4,9    m=100,10    q=0.2,11    sev_dist="lognormal",12    theta=50000,13    alpha=1.3,14    gamma=1,15    sev_values=[5, 10, 20],16    sev_probs=[0.2, 0.3, 0.5],17    treaty="per_risk_xl",18    retention=500000,19    limit=0,20    ceded_share=0.4,21    loading=0.3,22    log2=13,23)24print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）13.4 Reinsurance；13.4.2 Non-Proportional Reinsurance
IFoA CS2 Core ReadingReinsurance and aggregate claims

覆盖的考试公式

REI-007个别与累计超额赔款的总自留CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

出险次数 × 单次损失算毛总损失；按险位超赔、累计超赔（止损）或成数算自留和分出的总损失分布，比较三方的均值、标准差、VaR、TVaR，以及扣掉再保费后的资本节省。

说明和限制

自留和分出的总损失分别算分布；它们不独立，所以自留和分出的 VaR 相加不等于毛 VaR。
资本节省 = 毛的 99.5% TVaR − 自留的 99.5% TVaR；再保费的成本 = 再保费 − 分出期望。
险位超赔先离散化单次损失（局部矩匹配），自留额、限额最好是步长的整数倍。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

再保险，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“买了这份再保险，自留的一年总损失均值、波动、99.5% VaR 和 TVaR 降了多少？付出的再保费值不值？”