成数和溢额再保险 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

合同

溢额的自留线 R元

1 元100,000,000 万元

溢额的线数 k

最多分出 k × R

0100

每个风险的保额6 个数 · 元

最小 40 万最大 800 万均值 311.7 万

1–200 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个风险的保费6 个数 · 元

最小 1,200最大 2.4 万均值 9,350

1–200 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个风险的赔款6 个数 · 元

0 表示没有出险

最小 0最大 600 万均值 125 万

1–200 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

一年赔款的均值元

算分出前后的矩用

0 元100,000,000 万元

一年赔款的标准差元

0 元100,000,000 万元

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的 6 个风险计算。默认是示例数字

输出

用时 159 毫秒 · 11/14 22:25 运行

分出保费: 3.15 万元
分出赔款: 380 万元
自留赔款: 370 万元
赔款的分出比例: 50.67%
分出赔款的均值 αE[X]: 561.497元
分出赔款的方差 α²Var(X): 7.882 万元²
自留赔款的均值 (1 − α)E[X]: 438.503元
自留赔款的方差 (1 − α)²Var(X): 4.807 万元²
溢额合同的承保能力: 500 万元

每个风险的自留和分出保额

自留保额
分出保额

纵轴：元

合同的承保能力 (k + 1)R = 5,000,000 元。保额超过它的风险，超出部分由分出公司自留或另找再保。
按保费加权的平均分出比例是 56.15%，矩按这个比例近似（溢额每个风险的比例不同，矩要逐个风险算才精确）。

各风险的分出和自留risks6 行 · 9 列

结果表各风险的分出和自留
风险	保额（元）	分出比例	分出保费	自留保费	赔款	分出赔款	自留赔款	自留保额
1	400,000	0	0	1,200	0	0	0	400,000
2	800,000	0	0	2,400	300,000	0	300,000	800,000
3	1,500,000	0.333333	1,500	3,000	0	0	0	1,000,000
4	3,000,000	0.666667	6,000	3,000	1,200,000	800,000	400,000	1,000,000
5	5,000,000	0.8	12,000	3,000	0	0	0	1,000,000
6	8,000,000	0.5	12,000	12,000	6,000,000	3,000,000	3,000,000	4,000,000

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：自留线 10 万、4 线。保额 5 万不分出；保额 50 万分出 min(1 − 0.2, 0.8) = 80%；保额 100 万分出 min(0.9, 0.4) = 40%。分出赔款 = 0.8 × 200,000 + 0.4 × 300,000 = 280,000
参数溢额的线数 k 4每个风险的赔款 3 个数每个风险的保费 3 个数溢额的自留线 R 10 万元每个风险的保额 3 个数合同溢额再保险（按保额超过自留线的部分分出）其余用默认值
项标准答案平台算出
分出赔款ceded_loss 280,000 280,000
分出比例表 risks · 第 1 行 0 0
分出比例表 risks · 第 2 行 0.8 0.8
分出比例表 risks · 第 3 行 0.4 0.4
允许误差 1×10⁻⁹
第 2 条
平台算出的数对得上
手算（IFoA CS2 的比例再保险公式）：E[Y_re] = αE[X] = 300，Var(Y_re) = α²Var(X) = 22,500，自留 Var = (1 − α)²Var(X) = 122,500
参数成数的分出比例 α 0.3一年赔款的均值 1,000 元一年赔款的标准差 500 元每个风险的赔款 1 个数每个风险的保费 1 个数每个风险的保额 1 个数合同成数再保险（每个风险分出同样的比例）其余用默认值
项标准答案平台算出
分出赔款的均值 αE[X]ceded_mean 300 300
分出赔款的方差 α²Var(X)ceded_var 22,500 22,500
自留赔款的方差 (1 − α)²Var(X)retained_var 122,500 122,500
允许误差 1×10⁻⁹

项	标准答案	平台算出
分出赔款ceded_loss	280,000	280,000
分出比例表 risks · 第 1 行	0	0
分出比例表 risks · 第 2 行	0.8	0.8
分出比例表 risks · 第 3 行	0.4	0.4

项	标准答案	平台算出
分出赔款的均值 αE[X]ceded_mean	300	300
分出赔款的方差 α²Var(X)ceded_var	22,500	22,500
自留赔款的方差 (1 − α)²Var(X)retained_var	122,500	122,500

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：9 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 15 行159 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.reinsurance import proportional34result = proportional.proportional(5    treaty="surplus",6    ceded_share=0.3,7    retention=1000000,8    lines=4,9    sums_insured=[400000, 800000, 1500000, 3000000, 5000000, 8000000],10    premiums=[1200, 2400, 4500, 9000, 15000, 24000],11    losses=[0, 300000, 0, 1200000, 0, 6000000],12    loss_mean=1000,13    loss_sd=500,14)15print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）13.4.1 Proportional Reinsurance；13.4.3 Surplus Share Proportional Treaty
IFoA CS2 Core ReadingProportional reinsurance

覆盖的考试公式

REI-001成数与溢额再保险分摊FAMCS2SP8
REI-002成数再保险下的矩CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

成数：每个风险分出固定比例 α。溢额：保额超过自留线 R 的部分按比例分出，最多 k 线。逐个风险列出分出比例、分出和自留的保费和赔款；给均值和方差时同时算分出前后的矩。

说明和限制

溢额合同的分出比例按保额（或 PML）定，再用于这个风险的保费和赔款。保额低于自留线的风险不分出。超过 (k + 1)R 的部分回到分出公司自留。
Loss Data Analytics 13.4.3 节把溢额的例子写成 min(400000, (X − 100000)₊)，那是超赔层的写法；溢额按保额的比例分，这里按标准的比例写法实现。
比例再保险通常还有分保佣金，这里没有计入。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

05同族的方法

再保险，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“成数或溢额再保险下，每个风险分出多少、自己留多少？分出以后赔款的均值和波动怎么变？”