超赔层的燃烧成本、费率在线和恢复保费 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

事故年10 个数

最小 2,016最大 2,025均值 2,021

1–40 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的分出公司保费10 个数 · 元

EPI 口径

最小 8,000 万最大 1.22 亿均值 9,900 万

1–40 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年保费调到当前费率水平的系数1 个数

只填一个时所有年份都用它

最小 1最大 1均值 1

1–40 个数，每个在 0.01–100 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年进入层的赔款发展到最终的进展因子10 个数

只填一个时所有年份都用它

最小 1最大 1.3均值 1.06

1–40 个数，每个在 0.5–20 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

大赔案的事故年12 个数

最小 2,016最大 2,025均值 2,020

1–500 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

大赔案的金额12 个数 · 元

当年的金额，从 0 元起算

最小 105 万最大 650 万均值 238.3 万

1–500 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

损失的年趋势 j

-0.20.5

定价年 T

1,9002,200

其余 6 个参数

层的自留额 D元

0 元1,000,000,000 万元

层的限额 L元

1 元1,000,000,000 万元

定价年的分出公司保费 EPI元

0 元1,000,000,000 万元

再保费里的费用和利润附加率%

再保费 = 期望损失 ÷ (1 − 附加率)

0%90%

恢复次数 k

010

恢复保费的比例 c

100% 表示按原保费

03

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的 12 笔大赔案、10 年保费计算

输出

用时 160 毫秒 · 11/14 22:22 运行

燃烧成本（层的赔款 ÷ 保费）: 0.0207374
定价年的层期望损失: 265.4 万元
再保费（含附加）: 379.2 万元
费率在线 ROL: 94.8%
回本年数: 1.05486年
期望损失占限额的比例: 66.36%
按历史年份平均的恢复保费: 222.8 万元

每年的燃烧成本

燃烧成本
平均

纵轴：层赔款 ÷ 保费

燃烧成本只用了 10 年的经验，大赔案很少时波动很大；常和暴露定价的结果加权（信度）。

进入层的赔款losses12 行 · 4 列

结果表进入层的赔款
事故年	当年金额	趋势调整到定价年	进入层的部分
2016	1,400,000	2,072,342	1,072,342
2017	2,600,000	3,700,610.71	2,700,610.71
2017	1,100,000	1,565,642.99	565,642.99
2018	4,800,000	6,569,131.44	4,000,000
2019	1,700,000	2,237,084.03	1,237,084.03
2020	1,250,000	1,581,648.77	581,648.77
2021	3,200,000	3,893,289.29	2,893,289.29
2021	1,050,000	1,277,485.55	277,485.55
2022	2,100,000	2,456,702.98	1,456,702.98
2023	6,500,000	7,311,616	4,000,000
2024	1,600,000	1,730,560	730,560
2025	1,300,000	1,352,000	352,000

各年的燃烧成本years10 行 · 8 列

结果表各年的燃烧成本
事故年	调整后保费	进入层的赔款（趋势后）	进展因子	发展到最终	当年的燃烧成本	占限额的比例	按今年规模的恢复保费
2016	80,000,000	1,072,342	1	1,072,342	0.0134043	0.268085	1,626,522.44
2017	84,000,000	3,266,253.71	1	3,266,253.71	0.038884	0.816563	3,791,986.22
2018	88,000,000	4,000,000	1	4,000,000	0.0454545	1	3,791,986.22
2019	92,000,000	1,237,084.03	1	1,237,084.03	0.0134466	0.309271	1,631,654.12
2020	95,000,000	581,648.77	1.01	587,465.26	0.00618384	0.146866	750,369.74
2021	99,000,000	3,170,774.84	1.02	3,234,190.33	0.0326686	0.808548	3,791,986.22
2022	104,000,000	1,456,702.98	1.04	1,514,971.1	0.014567	0.378743	1,767,615.24
2023	110,000,000	4,000,000	1.08	4,320,000	0.0392727	1.08	3,791,986.22
2024	116,000,000	730,560	1.15	840,144	0.00724262	0.210036	878,845.37
2025	122,000,000	352,000	1.3	457,600	0.00375082	0.1144	455,137.81

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：1M xs 1M，三年的赔案 150 万、300 万、80 万进入层 50 万、100 万、0，合计 150 万 ÷ 保费 3,000 万 = 5%；EPI 1,200 万 × 5% = 60 万，附加 20% 时再保费 75 万，ROL = 75%，回本 1.33 年；第 2 年用满一个限额，恢复保费 = 75 万 × 100%

参数定价年的分出公司保费 EPI 1,200 万元每年进入层的赔款发展到最终的进展因子 1 个数层的限额 L 100 万元大赔案的事故年 3 个数大赔案的金额 3 个数再保费里的费用和利润附加率 20%每年的分出公司保费 3 个数每年保费调到当前费率水平的系数 1 个数恢复保费的比例 c 1恢复次数 k 1层的自留额 D 100 万元定价年 T 2,024损失的年趋势 j 0事故年 3 个数

项	标准答案	平台算出
燃烧成本（层的赔款 ÷ 保费）burning_cost	0.05	0.05
定价年的层期望损失expected_loss	600,000	600,000
回本年数payback	1.3333333	1.3333333
再保费（含附加）premium	750,000	750,000
费率在线 ROLrol	0.75	0.75
按今年规模的恢复保费表 years · 第 2 行	750,000	750,000

允许误差 0.000001

第 2 条
平台算出的数对得上
手算：赔案 100 万按 5% 趋势 2 年调整为 110.25 万，进入层 10.25 万，乘进展因子 1.2 = 12.3 万；保费 1,000 万 × 1.1 = 1,100 万，BC = 1.118%
参数定价年的分出公司保费 EPI 1,000 万元每年进入层的赔款发展到最终的进展因子 1 个数层的限额 L 100 万元大赔案的事故年 1 个数大赔案的金额 1 个数再保费里的费用和利润附加率 0%每年的分出公司保费 1 个数每年保费调到当前费率水平的系数 1 个数恢复次数 k 0层的自留额 D 100 万元定价年 T 2,025损失的年趋势 j 0.05事故年 1 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
燃烧成本（层的赔款 ÷ 保费）burning_cost 0.011181818 0.011181818
允许误差 0 + 1×10⁻⁸×|答案|

项	标准答案	平台算出
燃烧成本（层的赔款 ÷ 保费）burning_cost	0.011181818	0.011181818

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：14 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 20 行160 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.reinsurance import burning_cost34result = burning_cost.burning_cost(5    years=[2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025],6    premiums=[80000000, 84000000, 88000000, 92000000, 95000000, 99000000, 104000000, 110000000, 116000000, 122000000],7    rate_index=[1],8    ldfs=[1, 1, 1, 1, 1.01, 1.02, 1.04, 1.08, 1.15, 1.3],9    loss_years=[2016, 2017, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025],10    losses=[1400000, 2600000, 1100000, 4800000, 1700000, 1250000, 3200000, 1050000, 2100000, 6500000, 1600000, 1300000],11    trend=0.04,12    target_year=2026,13    retention=1000000,14    limit=4000000,15    epi=128000000,16    margin=0.3,17    reinstatements=1,18    reinstatement_pct=1,19)20print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA SP8 Core ReadingExperience rating of excess of loss：burning cost, rate on line, reinstatements

覆盖的考试公式

REI-013XL 燃烧成本、费率在线与恢复保费SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

大赔案按损失趋势调整到定价年，算进入层 L xs D 的部分；按事故年加总、乘进展因子发展到最终；除以调整到当前费率水平的分出保费得到燃烧成本。再按附加得到再保费、费率在线 ROL = 再保费/L、回本年数 = L/再保费，并算每年按赔款比例收的恢复保费。

说明和限制

大赔案要包含所有趋势调整后可能进入层的赔案：报告的阈值要低于 D/(1 + j)^年数。
这里没有指数化条款（stability clause）：自留额和限额不随通胀调整。
进展因子只乘在进入层的赔款上；老年份一般已经发展完（因子 1）。
恢复保费按“赔款比例”（pro rata as to amount）计算，不按时间比例。

数据

按输入的大赔案和保费计算。默认是示例数字，不是真实数据

开源库和版本

05同族的方法

再保险，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“用过去十年的大赔案给一层超赔定价：调整到今年的水平后，这一层每年平均赔多少？报价的费率在线、回本年数、恢复保费是多少？”