实际/预期（A/E）分析 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡经验

标准表

年龄段

每 5 岁每 10 岁

置信水平

0.50.999

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

演示数据，不是真实数据

演示数据，不是真实数据：按第四套生命表（CL2 男）死亡率的 90% 和合成的暴露数，用固定种子模拟的死亡人数；标准表：第四套非养老类业务一表（男）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 1.2 秒 · 11/14 22:25 运行

整体 A/E: 0.887282
A/E 的 0.95 下限: 0.831749
A/E 的 0.95 上限: 0.945547
实际死亡人数: 950人
预期死亡人数: 1,070.69人
累积偏差 (A − E)/√E: -3.6883

各年龄段的 A/E 和置信区间

A/E
下限
上限

纵轴：A/E

标准表：第四套非养老类业务一表（男）。

各年龄段的实际/预期bands7 行 · 7 列

结果表各年龄段的实际/预期
年龄段	实际	预期	A/E	下限	上限	(A − E)/√E
30–39	10	11.947	0.837031	0.401389	1.53933	-0.563292
40–49	74	65.8359	1.12401	0.882587	1.41109	1.00618
50–59	171	191.022	0.895187	0.766039	1.03987	-1.44863
60–69	224	268.876	0.833099	0.727564	0.949639	-2.73675
70–79	215	241.944	0.888637	0.773816	1.01569	-1.7322
80–89	225	257.808	0.872743	0.762424	0.99454	-2.04328
90–99	31	33.2546	0.932201	0.633386	1.32319	-0.390973

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：A/E = 30/(1000 μ^s_30 + 1000 μ^s_31)，μ^s = −ln(1 − q)（第四套 CL2 男表）
参数第一个年龄 30 岁年龄段每 10 岁死亡经验自己输入死亡人数 D_x 2 个数中心暴露数 E^c_x 2 个数标准表第四套非养老类业务一表（男）其余用默认值
项标准答案平台算出
整体 A/Eae 24.950898 24.950898
允许误差 0 + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
整体 A/Eae	24.950898	24.950898

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行1.2 秒

1import json2from wi_actuarial.methods.mortality import graduation_tests34result = graduation_tests.ae_analysis(5    data="demo",6    deaths=[12, 30, 18, 40, 25],7    exposures=[2000, 3500, 1800, 3000, 1500],8    age_from=30,9    standard="2025-CL2-M",10    band="10",11    conf=0.95,12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA CS2 核心读物第 11 章
Macdonald、Richards、Currie：Modelling Mortality with Actuarial Applications第 8 章 A/E

覆盖的考试公式

GRD-008符号检验与累积偏差检验CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按平台的经验生命表算每个年龄的预期死亡人数，汇总成整体和按年龄段（每段 5 或 10 岁）的 A/E 比例、精确的泊松置信区间和累积偏差检验。默认是演示数据和第四套生命表。

说明和限制

预期死亡人数 = 中心暴露数 × 标准表的死亡力 −ln(1 − q_x)。
A/E 的区间把预期当作已知，只考虑实际死亡人数的泊松波动。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

死亡率修匀与预测，还有 9 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“公司的实际死亡人数是生命表预期的百分之几？分年龄段看，哪里比表高、哪里比表低？”