Cairns-Blake-Dowd 死亡率模型

参考

• Cairns、Blake、Dowd (2006) A two-factor model for stochastic mortality with parameter uncertainty, JRI 73
• IFoA CS2 核心读物第 12 章

这个方法算什么

logit q_{x,t} = κ₁_t + κ₂_t (x − x̄)：每年估计截距和斜率（二项最大似然或最小二乘），两个 κ 按二元带漂移的随机游走外推，给出某个年龄的死亡率预测和区间（logit 尺度上是正态的，闭式）。默认是演示数据。

说明和限制

• CBD 模型适合 60 岁以上：logit q 在高年龄段近似是年龄的直线。
• 默认是演示数据，不是真实数据。可以改用真实数据：死因监测分年龄死亡率（全国）的 60–84 岁，5 个 5 岁组。真实数据：死因监测点的监测人口和死亡数（全国，未做漏报调整），不是全国人口。5 岁一组（0 岁、1–4 岁单独，85 岁及以上是开口组），逐年 2004—2021。2013 年起监测系统从 161 个点扩到 605 个点，抽样设计不同，前后两段的死亡水平不完全可比。监测数据没有做漏报调整，死亡率一般偏低、期望余命偏高。只用 2013—2021 年时只有 9 年，预测的不确定性更大。
• 用 5 岁一组的数据时，每组的 q = D/(E + D/2) 当作这一组中间那一岁（60–64 岁组是 62 岁）的一年死亡概率；85 岁及以上的开口组不用。每年只有 5 个点，直线的估计不稳。
• 预测区间只来自 κ 的随机游走波动，没有加漂移的估计误差。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

surveillance-age-mortality

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算