年龄-时期-队列（APC）死亡率模型

参考

• Renshaw、Haberman (2006) A cohort-based extension to the Lee-Carter model, IME 38
• Cairns 等 (2009) A quantitative comparison of stochastic mortality models, NAAJ 13

覆盖的考试公式

• GRD-013年龄-时期-队列扩展与样条死亡率预测CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

ln m_{x,t} = a_x + k_t + γ_{t−x}：泊松最大似然估计年龄、时期、队列三组效应，按 Σk = 0、Σγ = 0、Σ(c − c̄)γ = 0 归一。k_t 按带漂移的随机游走外推。默认是演示数据。

说明和限制

• 年龄、时期、队列三组效应有线性相关（队列 = 年份 − 年龄），要 3 个约束才能唯一。换一组约束，各效应的线性趋势会互相转移，但拟合的死亡率不变。
• 这是 Renshaw-Haberman 模型 b¹ = b² = 1 的特例。角上的队列只有很少的观测，γ 不稳定。
• 演示数据，不是真实数据。平台的死因监测数据是 5 岁一组、逐年的：年龄和年份的间隔不同，出生年（年份 − 年龄）的队列互相重叠，不能直接估计 APC 模型，所以这里不提供真实数据的选项。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算