Lee-Carter 死亡率模型和预测

参考

• Lee、Carter (1992) Modeling and forecasting U.S. mortality, JASA 87
• IFoA CS2 核心读物第 12 章
• 现代精算模型（Modern Actuarial Models）第 6 章 Lee-Carter

覆盖的考试公式

• GRD-012Lee-Carter 模型CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

ln m_{x,t} = a_x + b_x k_t：用奇异值分解估计 a_x、b_x、k_t（Σb = 1、Σk = 0），可以按死亡人数重新估计 k_t；k_t 按带漂移的随机游走外推，给出 k_t、各年龄死亡率和期望余命的预测和区间。默认是演示数据。

说明和限制

• 默认是演示数据，不是真实数据：死亡率矩阵是按 Lee-Carter 形状的参数用固定种子模拟的。
• 可以改用真实数据：死因监测分年龄死亡率（全国，2004—2021，5 岁一组）。真实数据：死因监测点的监测人口和死亡数（全国，未做漏报调整），不是全国人口。5 岁一组（0 岁、1–4 岁单独，85 岁及以上是开口组），逐年 2004—2021。2013 年起监测系统从 161 个点扩到 605 个点，抽样设计不同，前后两段的死亡水平不完全可比。监测数据没有做漏报调整，死亡率一般偏低、期望余命偏高。只用 2013—2021 年时只有 9 年，预测的不确定性更大。
• Lee-Carter 用 5 岁一组的数据是常见的做法：每组一个 a_x、b_x。18 年（或 9 年）的序列偏短，k_t 的漂移和区间要谨慎看。
• 期望余命按预测年份的时期生命表算：单岁的数据 m → q = 2m/(2 + m)；5 岁一组的数据按简略生命表 nqx = n·m/(1 + n·m/2)，85 岁及以上按常数死亡力结束。是矩阵第一个年龄的期望余命（死因监测数据是出生时的期望余命）。
• 预测区间只来自 k_t：b_x 和 a_x 当作已知，所以区间偏窄。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

surveillance-age-mortality

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算