总损失分布

一年里这批保单总共会赔多少？最坏的 0.5% 情况下赔多少？

SOA FAMSOA ASTAMCAS MAS-IIFoA CM2IFoA CS2IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 4 个
参数: 8 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

一年出险次数的均值次

0.5 次200 次

出险次数的分布

泊松负二项

单次损失的分布

对数正态伽马

单次损失的均值元

100 元1,000 万元

单次损失的变异系数

0.25

每次事故免赔额元

0 元100 万元

每次事故限额元

0 表示不限

0 元10,000 万元

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的出险次数和单次损失的参数计算，没有用数据。参数可以来自 fit_severity 的拟合结果

输出

用时 2.1 秒 · 缓存 · 11/14 21:02 运行

总损失的均值: 40 万元
总损失的标准差: 16.12 万元
99.5% VaR: 99.44 万元
99.5% TVaR: 116.8 万元

总损失的分布

纵轴：密度

aggregate 的程序：agg WiLoss 20 claims sev lognorm 20000 cv 1.5 poisson
每次事故超过免赔额的概率是 1.0000，进入这一层的年平均次数是 20。
数值计算用 2^16 个点，步长 100 元。理论均值和数值均值的相对差是 -8.33e-07。

频率、强度和总损失的矩moments3 行 · 5 列

结果表频率、强度和总损失的矩
部分	均值（理论）	均值（数值计算）	变异系数	偏度
出险次数（进入这一层）	20	—	0.223607	0.223607
单次损失（这一层）	20,000	19,999.98	1.5	7.875
一年的总损失	400,000	399,999.67	0.403113	1.31012

总损失的 VaR 和 TVaRrisk4 行 · 3 列

结果表总损失的 VaR 和 TVaR
概率水平	VaR（分位数，元）	TVaR（元）
0.9	605,600	734,244.08
0.95	692,100	824,485.03
0.99	897,600	1,054,118.38
0.995	994,400	1,168,424.94

开源库aggregate0.30.0· BSD-3-Clause scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
复合泊松分布的均值和方差（标准结果，见 Loss Models 第 9 章）：E[S] = λE[X] = 400,000，SD(S) = √(λE[X²]) = 161,245
参数一年出险次数的均值 20 次单次损失的变异系数 1.5单次损失的均值 2 万元其余用默认值
项标准答案这次算出
总损失的均值 400,000 400,000
总损失的标准差 161,245.15 161,245.16
允许误差 1 + 0.001×|答案|
上面这次运行用的就是这道题的参数

项	标准答案	这次算出
总损失的均值	400,000	400,000
总损失的标准差	161,245.15	161,245.16

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行2.1 秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial import loss34result = loss.aggregate_loss(5    freq_mean=20,6    freq_dist="poisson",7    freq_cv=0.3,8    sev_dist="lognorm",9    sev_mean=20000,10    sev_cv=1.5,11    deductible=0,12    limit=0,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库aggregate0.30.0· BSD-3-Clause scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）第 7 章总损失模型
Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models第 9 章 Aggregate loss models

覆盖的考试公式

AGG-001集体风险模型的均值与方差FAMASTAMMAS-ICS2SP8
AGG-003总损失分布（卷积）FAMASTAMCS2
AGG-004免赔额下的总赔付FAMASTAM
RSK-002VaR 与 TVaRFAMCM2SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

出险次数 × 单次损失 → 一年的总损失分布，VaR 和 TVaR。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

aggregate0.30.0BSD-3-Clause损失建模：用快速傅里叶变换算总损失分布
scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验

05同族的方法

总损失，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一年里这批保单总共会赔多少？最坏的 0.5% 情况下赔多少？”