分红保险的红利和红利的成本 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

折现利率%

0%12%

分红方式

保险期间年

两全

1 年60 年

基本保额 S元

1 元10,000 万元

每年红利率 b%

0%10%

终了红利

占期满时的金额

01

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 379 毫秒 · 11/14 22:22 运行

期满给付（含红利）: 16.35 万元
给付的精算现值（含红利）: 9.021 万元
给付的精算现值（只有保证部分）: 5.622 万元
红利的成本: 3.4 万元
红利占给付现值的比例: 37.69%

保额（基金）随红利增长

含红利
只有保证

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

各年末的保额（含红利）和身故给付years20 行 · 4 列

结果表各年末的保额（含红利）和身故给付
保单年度	年末的保额或基金（含红利）	这一年身故的给付	只有保证部分的身故给付
1	102,000	100,000	100,000
2	104,040	102,000	100,000
3	106,120.8	104,040	100,000
4	108,243.22	106,120.8	100,000
5	110,408.08	108,243.22	100,000
6	112,616.24	110,408.08	100,000
7	114,868.57	112,616.24	100,000
8	117,165.94	114,868.57	100,000
9	119,509.26	117,165.94	100,000
10	121,899.44	119,509.26	100,000
11	124,337.43	121,899.44	100,000
12	126,824.18	124,337.43	100,000
13	129,360.66	126,824.18	100,000
14	131,947.88	129,360.66	100,000
15	134,586.83	131,947.88	100,000
16	137,278.57	134,586.83	100,000
17	140,024.14	137,278.57	100,000
18	142,824.62	140,024.14	100,000
19	145,681.12	142,824.62	100,000
20	148,594.74	145,681.12	100,000

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：2 年两全，复利红利 3%，终了红利 10%：EPV = v q S + v² p q S(1.03) + v² p² S(1.03)²(1.1)，q = 1 − e^{−0.02}，i = 5%
参数年龄 x 0 岁每年红利率 b 3%折现利率 5%分红方式增额红利（复利：保额每年乘 1 + b）mu 0.02保险期间 2 年基本保额 S 1,000 元终了红利 0.1其余用默认值
项标准答案平台算出
给付的精算现值（含红利）epv 1,053.9815 1,053.9815
允许误差 0.000001
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：F₁ = 100 × 1.02 × 1.03 = 105.06，F₂ = (105.06 + 100) × 1.02 × 1.03 = 215.44
参数年龄 x 0 岁每年红利率 b 3%保证利率 g 2%折现利率 5%分红方式累积式分红（保证利率 g，每年红利率 b）mu 0.02保险期间 2 年每年保费 P 100 元基本保额 S 100 元终了红利 0其余用默认值
项标准答案平台算出
年末的保额或基金（含红利）表 years · 第 1 行 105.06 105.06
年末的保额或基金（含红利）表 years · 第 2 行 215.43604 215.43604
允许误差 1×10⁻⁹
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
给付的精算现值（含红利）epv	1,053.9815	1,053.9815

项	标准答案	平台算出
年末的保额或基金（含红利）表 years · 第 1 行	105.06	105.06
年末的保额或基金（含红利）表 years · 第 2 行	215.43604	215.43604

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行379 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.profit_testing import with_profits34result = with_profits.with_profits(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.03,9    mode="compound",10    n=20,11    sum_insured=100000,12    premium=4000,13    guaranteed=0.015,14    bonus=0.02,15    terminal=0.1,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA CM1 Core ReadingWith-profits contracts

覆盖的考试公式

LPT-011分红保险累积基金与红利CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

累积式：基金 F_t = (F_{t−1} + P)(1 + g)(1 + b)，给付 = max(保额, F_t + 终了红利)。增额红利：保额按复利或单利每年增加 b，期满加终了红利。按生命表和利率算有红利、只有保证部分两种情况的给付精算现值，差额是红利的成本。

说明和限制

增额红利在每年年末宣布；第 t 年里身故，给付保额加上前 t−1 年已经宣布的红利（不含当年的中期红利）。终了红利只在期满给付。
累积式：身故给付 max(保额, 上一年末的基金)，期满给付 max(保额, 基金 × (1 + 终了红利))。
红利率是假设，实际的红利由公司每年按分红账户的经营结果决定，不保证。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利润测试，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“分红保险每年加了红利以后，身故和满期能拿多少？按生命表算，红利让给付的精算现值增加了多少？”