万能险：账户价值、保险成本和利润测试

一张万能险每年扣多少费用和保险成本、账户价值涨到多少、身故给付是多少？公司在这张保单上赚多少？

SOA ALTAM

公式

\displaystyle (AV_t+P_t-EC_t-CoI_t)(1+i^c_t)=AV_{t+1}

\displaystyle CoI^A_t=q^*_{x+t}\,v_q\,(FA-AV_{t+1})

\displaystyle CoI^B_t=q^*_{x+t}\,v_q\,FA

\displaystyle DB_{t+1}=\max(FA,\gamma AV_{t+1})\ (A),\ \max(FA+AV_{t+1},\gamma AV_{t+1})\ (B)

\displaystyle Pr_{t+1}=(AV_t+P_t-E_t)(1+i_t)-q^{(d)}DB_{t+1}-q^{(w)}CV_{t+1}-p^{(\tau)}AV_{t+1}

\displaystyle {}_tV^{NLG}=\max\big(0,FA\,A^1_{x+t:\overline{n-t}|}-P^{NLG}\ddot a_{x+t:\overline{n-t}|}-AV_t\big)

对过的标准答案: 3 条
覆盖的考试公式: 4 个
参数: 24 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表

投保年龄岁

0 岁80 岁

预测的年数年

1 年60 年

类型

基本保额 FA元

1,000 元10,000 万元

每年保费元

0 元1,000 万元

缴费年数年

0 表示一直缴

0 年60 年

其余 16 个参数

第 1 年保费费用扣除比例

续年保费费用扣除比例

00.5

每年保单管理费元

0 元1 万元

结算利率 i^c%

0%10%

保险成本的死亡率 ÷ 生命表

0.13

保险成本的折现利率 i_q%

0%10%

走廊系数 γ

0 表示没有

第 1 年的退保费用

占 AV

退保费用线性降到 0 的年数年

1 年20 年

公司实际投资收益率%

-5%15%

实际死亡率 ÷ 生命表

公司第 1 年的实际费用元

0 元100 万元

公司续年每年的实际费用元

0 元10 万元

每年末的退保率%

0%90%

风险折现率%

0%30%

无失效保证的年保费元

0 表示没有保证

0 元1,000 万元

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 676 毫秒 · 11/14 22:22 运行

第 20 年末的账户价值: 24.72 万元
第 20 年的身故给付: 20 万元
公司的 NPV: 1.224 万元
公司的 IRR: —
利润率（NPV ÷ 保费现值）: 0.161354
无失效保证准备金的最大值: —

账户价值和身故给付

账户价值
身故给付

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。

各保单年度的账户价值和现金流years20 行 · 12 列

结果表各保单年度的账户价值和现金流
保单年度	年龄	保费	费用扣除	保险成本	年末账户价值	身故给付	退保金	年初有效概率	利润 Pr	利润签名	无失效保证准备金
1	40	10,000	5,060	274.682	4,805.28	200,000	4,324.75	1	2,299.1	2,299.1	—
2	41	10,000	560	286.42	14,377.62	200,000	13,227.41	0.948858	802.176	761.151	—
3	42	10,000	560	297.977	24,225.24	200,000	22,771.72	0.900227	962.929	866.855	—
4	43	10,000	560	308.92	34,357.01	200,000	32,982.73	0.853977	1,108.6	946.721	—
5	44	10,000	560	318.915	44,782.43	200,000	43,886.78	0.809986	1,238.43	1,003.12	—
6	45	10,000	560	326.979	55,512.32	200,000	55,512.32	0.768136	1,351.53	1,038.16	—
7	46	10,000	560	332.602	66,558.31	200,000	66,558.31	0.728319	1,513.47	1,102.29	—
8	47	10,000	560	334.688	77,933.53	200,000	77,933.53	0.69043	1,679.52	1,159.59	—
9	48	10,000	560	332.27	89,652.5	200,000	89,652.5	0.654372	1,849.73	1,210.41	—
10	49	10,000	560	324.662	101,730.87	200,000	101,730.87	0.620055	2,024.17	1,255.1	—
11	50	10,000	560	310.739	114,185.93	200,000	114,185.93	0.58739	2,202.9	1,293.96	—
12	51	10,000	560	289.576	127,036.45	200,000	127,036.45	0.556294	2,386.01	1,327.32	—
13	52	10,000	560	259.918	140,303.03	200,000	140,303.03	0.526688	2,573.55	1,355.46	—
14	53	10,000	560	220.058	154,008.66	200,000	154,008.66	0.498493	2,765.54	1,378.6	—
15	54	10,000	560	167.603	168,179.49	200,000	168,179.49	0.471633	2,961.9	1,396.93	—
16	55	10,000	560	99.5932	182,845.49	200,000	182,845.49	0.446035	3,162.5	1,410.59	—
17	56	10,000	560	12.5398	198,041.14	200,000	198,041.14	0.421632	3,367.19	1,419.71	—
18	57	10,000	560	-97.3656	213,805.86	200,000	213,805.86	0.39836	3,575.8	1,424.46	—
19	58	10,000	560	-234.149	230,184.41	200,000	230,184.41	0.376163	3,788.22	1,424.99	—
20	59	10,000	560	-401.905	247,227.1	200,000	247,227.1	0.354987	4,004.4	1,421.51	—

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：A 型，(0 + 1000 − 100 − CoI)(1.04) = AV₁，CoI = 0.01 × (10000 − AV₁)/1.04 ⇒ AV₁(1 − 0.01) = 936 − 100，AV₁ = 844.44
参数投保年龄 0 岁每年保单管理费 0 元第 1 年保费费用扣除比例 0.1保险成本的死亡率 ÷ 生命表 1保险成本的折现利率 i_q 4%走廊系数 γ 0结算利率 i^c 4%基本保额 FA 1 万元每年末的退保率 0%mu 0.01005033585350145预测的年数 1 年每年保费 1,000 元第 1 年的退保费用 0类型 A 型（死亡给付 = 保额，账户价值包含在内）其余用默认值
项标准答案平台算出
年末账户价值表 years · 第 1 行 844.44444 844.44444
允许误差 0.000001
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：B 型，CoI = 0.01 × 10000/1.04 = 96.15，AV₁ = (900 − 96.15)(1.04) = 836；公司费用 50、收益 5%：Pr₁ = 950 × 1.05 − 0.01 × 10836 − 0.99 × 836 = 61.5
参数投保年龄 0 岁每年保单管理费 0 元第 1 年保费费用扣除比例 0.1保险成本的死亡率 ÷ 生命表 1保险成本的折现利率 i_q 4%走廊系数 γ 0结算利率 i^c 4%公司实际投资收益率 5%公司第 1 年的实际费用 50 元基本保额 FA 1 万元每年末的退保率 0%实际死亡率 ÷ 生命表 1mu 0.01005033585350145预测的年数 1 年每年保费 1,000 元第 1 年的退保费用 0类型 B 型（死亡给付 = 保额 + 账户价值）其余用默认值
项标准答案平台算出
年末账户价值表 years · 第 1 行 836 836
利润 Pr表 years · 第 1 行 61.5 61.5
允许误差 0.000001
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：A 型走廊 γ = 2.5，不考虑走廊时 AV₁ = 9353.5，γAV₁ > FA，走廊起作用：AV₁(1 + q(γ − 1)) = 9000 × 1.04，AV₁ = 9221.67
参数投保年龄 0 岁每年保单管理费 0 元第 1 年保费费用扣除比例 0.1保险成本的死亡率 ÷ 生命表 1保险成本的折现利率 i_q 4%走廊系数 γ 2.5结算利率 i^c 4%基本保额 FA 1 万元每年末的退保率 0%mu 0.01005033585350145预测的年数 1 年每年保费 1 万元第 1 年的退保费用 0类型 A 型（死亡给付 = 保额，账户价值包含在内）其余用默认值
项标准答案平台算出
年末账户价值表 years · 第 1 行 9,221.6749 9,221.6749
身故给付表 years · 第 1 行 23,054.187 23,054.187
允许误差 0.0001
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
年末账户价值表 years · 第 1 行	844.44444	844.44444

项	标准答案	平台算出
年末账户价值表 years · 第 1 行	836	836
利润 Pr表 years · 第 1 行	61.5	61.5

项	标准答案	平台算出
年末账户价值表 years · 第 1 行	9,221.6749	9,221.6749
身故给付表 years · 第 1 行	23,054.187	23,054.187

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：24 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 30 行676 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.profit_testing import universal_life34result = universal_life.universal_life(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    n=20,9    ul_type="A",10    face=200000,11    premium=10000,12    pay_years=0,13    charge_pct1=0.5,14    charge_pct=0.05,15    charge_fixed=60,16    credited=0.03,17    coi_mult=1.2,18    coi_rate=0.025,19    corridor=0,20    sc1=0.1,21    sc_years=5,22    earned=0.045,23    mort_exp=1,24    exp_init=3000,25    exp_ren=100,26    lapse=0.05,27    rdr=0.08,28    nlg_premium=0,29)30print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 13 章（万能险）

覆盖的考试公式

LPT-006万能险账户价值与保险成本（A 型/B 型）ALTAM
LPT-007万能险走廊要求ALTAM
LPT-008万能险无失效保证准备金ALTAM
LPT-009万能险利润测试ALTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

账户价值逐年滚动：(AV + 保费 − 费用扣除 − 保险成本)(1 + 结算利率) = 年末 AV。A 型风险保额 = 保额 − AV，B 型 = 保额；走廊系数 γ 要求身故给付至少是 γ × AV。退保金 = AV − 退保费用。再按公司的实际收益、死亡率、费用、退保做利润测试，并给出简单的无失效保证准备金。

说明和限制

保险成本在年初扣（按 COI 利率折现到年初），和 AMLCR 第 13 章一致。有的公式表把 CoI 写在括号外面，口径不同。
公司持有的准备金简化为账户价值（不另提准备金）。退保金 = AV × (1 − 退保费用比例)，退保费用从第 1 年的比例线性降到 0。
无失效保证准备金只是简化的式子：保证期内保额的定期寿险现值减去保证保费的现值，再减去账户价值，最低 0。
所有费用、结算利率都是示例假设，不是任何产品的条款。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利润测试，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一张万能险每年扣多少费用和保险成本、账户价值涨到多少、身故给付是多少？公司在这张保单上赚多少？”