传统寿险的利润测试

一款定期寿险或两全保险按这个保费卖，每年的利润是多少？内部收益率、利润率、几年回本？假设变了利润怎么变？

SOA ALTAMIFoA CM1

公式

\displaystyle Pr_{t}=({}_{t-1}V+G-e_t)(1+i')-q'_{x+t-1}(S+E)-(1-q')\,w'_t\,CV_t-(1-q')(1-w'_t)\,{}_tV

\displaystyle \Pi_t={}_{t-1}p^{(\tau)}_x\,Pr_t

\displaystyle NPV=\sum_t\frac{\Pi_t}{(1+r)^t}

\displaystyle \sum_t\frac{\Pi_t}{(1+IRR)^t}=0

\displaystyle \text{利润率}=\frac{NPV}{\sum_t {}_{t-1}p^{(\tau)}_xG(1+r)^{-(t-1)}}

\displaystyle DPP=\min\{m:NPV(m)\ge0\}

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 3 个
参数: 22 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

投保年龄岁

0 岁90 岁

产品

定期寿险两全保险

保险期间年

1 年60 年

保额元

1,000 元10,000 万元

定价和准备金的利率%

0%8%

利润附加

毛保费 = 含费用的等价保费 × (1 + 附加)

-0.52

其余 14 个参数

准备金

纯保费准备金（定价基础）毛保费准备金（定价基础）不提准备金

首年的固定费用元

0 元10 万元

首年费用占首年保费的比例

01.5

首年费用按保额元/千元

每千元保额多少元

0 元/千元50 元/千元

续年每年的固定费用元

0 元1 万元

续年费用占保费的比例

00.5

每次给付的理赔费用元

0 元10 万元

实际投资收益率 i'

-0.050.15

实际死亡率 ÷ 定价死亡率

实际费用 ÷ 定价费用

第 1 年末的退保率%

0%90%

以后每年末的退保率%

0%90%

退保金占准备金的比例

风险折现率 r

00.3

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 675 毫秒 · 11/14 22:21 运行

年缴毛保费: 2,074.39元
NPV（风险折现率 8.0%）: 1,669.74元
内部收益率 IRR: 0.227755
利润率（NPV ÷ 保费现值）: 0.111164
折现回收期: 7年
保费的现值（按风险折现率和有效概率）: 1.502 万元

利润签名（每张签发的保单）

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

情景的 NPV、IRR 和利润率sensitivity6 行 · 4 列

结果表情景的 NPV、IRR 和利润率
情景	NPV（元）	IRR	利润率
基准	1,669.74	0.227755	0.111164
死亡率 +10%	942.434	0.171168	0.0628092
退保率 × 1.5	1,182.21	0.198744	0.0928282
投资收益率 −1 个百分点	1,312.76	0.200724	0.0873982
费用 +10%	1,356.42	0.187596	0.0903046
风险折现率 +2 个百分点	1,270.76	0.227755	0.0932823

各保单年度的利润测试years20 行 · 12 列

结果表各保单年度的利润测试
保单年度	年初有效概率	年初准备金	保费	费用	投资收益	死亡给付	退保金	年末准备金（期望）	利润向量 Pr_t	利润签名 Π_t
1	1	-2.12×10⁻⁹	2,074.39	2,244.64	-5.95851	571.178	77.36	870.3	-1,695.04	-1,695.04
2	0.898972	968.106	2,074.39	163.72	100.757	626.3	76.0551	1,806.31	470.873	423.302
3	0.852954	1,903.76	2,074.39	163.72	133.505	688.075	111.82	2,655.72	492.319	419.926
4	0.809192	2,799.35	2,074.39	163.72	164.851	756.978	145.643	3,459.01	513.24	415.31
5	0.767569	3,646.58	2,074.39	163.72	194.504	833.958	177.143	4,207.15	533.508	409.504
6	0.727975	4,435.98	2,074.39	163.72	222.133	918.542	205.953	4,891.38	552.911	402.505
7	0.690306	5,158.29	2,074.39	163.72	247.414	1,011.68	231.652	5,501.74	571.303	394.374
8	0.654464	5,803.04	2,074.39	163.72	269.98	1,112.89	253.832	6,028.52	588.453	385.121
9	0.620358	6,359.96	2,074.39	163.72	289.472	1,222.19	272.071	6,461.69	604.156	374.793
10	0.5879	6,818.44	2,074.39	163.72	305.519	1,340.99	285.874	6,789.51	618.26	363.475
11	0.557008	7,166.06	2,074.39	163.72	317.686	1,469.76	294.712	6,999.41	630.537	351.214
12	0.527602	7,389.51	2,074.39	163.72	325.506	1,610.89	297.938	7,076.03	640.823	338.1
13	0.499608	7,472.52	2,074.39	163.72	328.412	1,767.23	294.766	7,000.7	648.914	324.203
14	0.472951	7,395.28	2,074.39	163.72	325.708	1,942.1	284.243	6,750.76	654.558	309.574
15	0.447559	7,133.76	2,074.39	163.72	316.555	2,137.88	265.282	6,300.44	657.384	294.218
16	0.423364	6,660.51	2,074.39	163.72	299.992	2,356.47	236.678	5,621.1	656.937	278.123
17	0.400301	5,944.95	2,074.39	163.72	274.947	2,598.34	197.155	4,682.43	652.649	261.256
18	0.37831	4,954.61	2,074.39	163.72	240.285	2,862.54	145.421	3,453.74	643.859	243.579
19	0.357338	3,656.44	2,074.39	163.72	194.849	3,148.61	80.1385	1,903.29	629.926	225.097
20	0.337334	2,016.15	2,074.39	163.72	137.439	3,454.16	0	0	610.11	205.811

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：1 年定期，q = 1 − e^{−0.02}，G = 1.5 × (1000qv + 10)，Pr_1 = (G − 10)(1.06) − 1000q，NPV = Pr_1/1.1
参数投保年龄 0 岁每次给付的理赔费用 0 元退保金占准备金的比例 0实际投资收益率 i' 0.06实际费用 ÷ 定价费用 1首年的固定费用 10 元首年费用占首年保费的比例 0首年费用按保额 0 元/千元定价和准备金的利率 5%以后每年末的退保率 0%第 1 年末的退保率 0%利润附加 0.5实际死亡率 ÷ 定价死亡率 1mu 0.02保险期间 1 年产品定期寿险风险折现率 r 0.1续年每年的固定费用 0 元续年费用占保费的比例 0准备金不提准备金保额 1,000 元其余用默认值
项标准答案平台算出
NPV（风险折现率 8.0%）npv 14.075945 14.075945
年缴毛保费premium 43.28761 43.28761
允许误差 1×10⁻⁸
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：2 年定期，q = (0.01, 0.02)，首年费用 100，G = 1.2 × (1000A¹ + 100)/ä；Π_1 = (G − 100)(1.05) − 10，Π_2 = 0.99[1.05G − 20]，两期的 IRR = −Π_2/Π_1 − 1
参数投保年龄 0 岁每次给付的理赔费用 0 元退保金占准备金的比例 0实际投资收益率 i' 0.05实际费用 ÷ 定价费用 1首年的固定费用 100 元首年费用占首年保费的比例 0首年费用按保额 0 元/千元定价和准备金的利率 5%以后每年末的退保率 0%第 1 年末的退保率 0%利润附加 0.2实际死亡率 ÷ 定价死亡率 1保险期间 2 年产品定期寿险qx 3 个数风险折现率 r 0.1续年每年的固定费用 0 元续年费用占保费的比例 0准备金不提准备金保额 1,000 元其余用默认值
项标准答案平台算出
内部收益率 IRRirr 0.91964513 0.91964513
允许误差 1×10⁻⁸
题里用了页面上没有的参数（qx），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
NPV（风险折现率 8.0%）npv	14.075945	14.075945
年缴毛保费premium	43.28761	43.28761

项	标准答案	平台算出
内部收益率 IRRirr	0.91964513	0.91964513

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：22 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 28 行675 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.profit_testing import profit_test34result = profit_test.profit_test(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    product="term",9    n=20,10    sum_insured=500000,11    interest=0.025,12    loading=0.15,13    reserve_type="net",14    init_fixed=500,15    init_prem=0.6,16    init_sa=1,17    ren_fixed=60,18    ren_prem=0.05,19    claim=200,20    earned=0.035,21    mort_exp=0.95,22    exp_mult=1,23    lapse1=0.1,24    lapse=0.05,25    cv_pct=0.8,26    rdr=0.08,27)28print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 12 章（利润测试）
IFoA CM1 Core ReadingProfit testing

覆盖的考试公式

LPT-001每年预期利润（利润测试）ALTAMCM1
LPT-002利润签名、NPV、IRR 与利润率ALTAMCM1
LPT-003部分 NPV 与折现回收期ALTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按定价基础算保费和准备金，按实际经验（投资收益、死亡率、费用、退保）逐年算每张有效保单的利润 Pr_t，乘以有效概率得到利润签名 Π_t，再算风险折现率下的 NPV、IRR、利润率（NPV ÷ 保费现值）、折现回收期，以及死亡率、退保、收益率、费用变动时的敏感性。

说明和限制

定价基础：所选的死亡率和利率，费用按输入，毛保费 = 等价原理的毛保费 × (1 + 利润附加)。准备金也用定价基础。
实际经验：投资收益率 i'、死亡率和费用的倍数、年末退保率；退保金按年末准备金的比例。最后一年没有退保。
Π_0 = 0：首年费用放在第 1 年年初，算在 Pr_1 里。
这是示例假设，不是任何产品的定价。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利润测试，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一款定期寿险或两全保险按这个保费卖，每年的利润是多少？内部收益率、利润率、几年回本？假设变了利润怎么变？”