保证最低身故给付（GMDB）的价值 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表

投保年龄岁

0 岁90 岁

保证期限 n年

1 年40 年

趸缴保费 P元

100 元10,000 万元

保证比例 g

0.12

保证的年复利增长 ρ

0 是返还保费

00.08

初始费用 e

00.2

其余 3 个参数

管理费率 m%

连续，每年

0%5%

无风险利率 r%

连续复利

-2%12%

波动率 σ

0.010.8

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 656 毫秒 · 11/14 22:37 运行

保证在签单时的价值: 1,577.23元
占保费的比例: 1.58%
10 年内身故的概率: 11.58%

每年身故贡献的保证价值

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。

各年度身故贡献的保证价值by_year10 行 · 4 列

结果表各年度身故贡献的保证价值
年度	这一年身故的概率	这一年的价值（元）	年末到期的看跌期权（元）
1	0.007952	52.8542	8,480.33
2	0.00860998	84.2489	10,717.2
3	0.00929939	107.446	12,182.58
4	0.0100317	128.226	13,241.19
5	0.0108192	148.124	14,038.25
6	0.0116797	167.985	14,649.82
7	0.0126307	188.395	15,121.88
8	0.0136922	209.854	15,484.84
9	0.0148798	232.727	15,760.14
10	0.0162118	257.374	15,963.55

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式逐月求和：常数死亡力 0.02 时 j/12p = e^{−0.02j/12}，1/12q = 1 − e^{−0.02/12}，每月一个 Black-Scholes 看跌期权（单独写的参考实现 _gmdb_ref）
参数投保年龄 0 岁保证比例 g 1初始费用 e 0.05管理费率 m 1%mu 0.02保证期限 n 5 年趸缴保费 P 100 元无风险利率 r 3%保证的年复利增长 ρ 0.03波动率 σ 0.2其余用默认值
项标准答案平台算出
保证在签单时的价值value 1.4637907 1.4637907
允许误差 1×10⁻⁷
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 2 条
平台算出的数对得上
和 Black-Scholes 公式无关的独立计算：常数死亡力 0.03，每月的看跌期权直接对对数正态分布的折现收益 max(K − S_T, 0) 做数值积分（scipy.integrate.quad），再按月加总
参数投保年龄 0 岁保证比例 g 1.1初始费用 e 0.02管理费率 m 1.5%mu 0.03保证期限 n 3 年趸缴保费 P 1,000 元无风险利率 r 2%保证的年复利增长 ρ 0.02波动率 σ 0.3其余用默认值
项标准答案平台算出
保证在签单时的价值value 19.385319 19.385319
说明：这条测试不用方法里的 bs_put，能发现看跌期权公式本身的错（例如红利率 m 或 d₁ 写错）。
允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
保证在签单时的价值value	1.4637907	1.4637907

项	标准答案	平台算出
保证在签单时的价值value	19.385319	19.385319

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行656 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.profit_testing import guarantees34result = guarantees.gmdb(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=60,8    n=10,9    premium=100000,10    guarantee=1,11    rollup=0,12    init_charge=0.03,13    mgmt=0.01,14    r=0.025,15    sigma=0.2,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks14.4 节（GMDB）

覆盖的考试公式

LPT-013保证最低身故给付（GMDB）价值ALTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

身故时基金低于保证就补足差额。按月：第 j 个月里身故的概率 × 到那时到期的 Black-Scholes 看跌期权，加总。管理费按连续的比例从基金里扣（相当于标的的红利率）。

说明和限制

身故给付在身故那个月的月末支付；月内的死亡概率按所选的死亡率（生命表按分数年龄假设）。
假设死亡和市场独立、没有退保；管理费按连续比例扣，期权的标的相当于红利率为 m 的股票。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利润测试，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“投连险或变额年金保证身故时至少返还保费（或按年复利增长的金额），这个保证值多少钱？”