分项损益（利差、费差、死差） · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据来源

死亡率（计算时用）

生命表

投保年龄岁

0 岁90 岁

产品（计算时用）

定期寿险两全保险终身寿险

保险期间年

1 年60 年

预期（准备金）利率 i%

0%10%

毛保费 = 纯保费 × (1 + 附加)

计算时用

01

其余 8 个参数

分析第几个保单年度 t年

从年初 t 到年末 t+1

0 年59 年

保额 S元

1 元10,000 万元

年初有效保单数 N张

1 张1,000 万张

预期费用元

每张，年初

0 元100 万元

实际费用元

每张，年初

0 元100 万元

实际收益率 i'

-0.20.3

实际死亡人数人

0 人100 万人

替换的顺序

当前选项用不到的 4 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 355 毫秒 · 11/14 22:22 运行

预期利润: 746.9 万元
实际利润: 1,110 万元
实际 − 预期: 363.3 万元
利差: 378.8 万元
费差: -10.4 万元
死差: -5.026 万元

分项损益（顺序：利差 → 费差 → 死差）

纵轴：元

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。
第 6 个保单年度：年初准备金 20578.55，年末 24990.11，毛保费 4732.21，预期死亡率 0.001933。

逐项替换假设的损益steps4 行 · 3 列

结果表逐项替换假设的损益
步骤	利润（元）	这一步的损益（元）
全部用预期假设	7,469,183.55	—
换成实际的利差（利息）	11,256,796.69	3,787,613.14
换成实际的费差（费用）	11,152,796.69	-104,000
换成实际的死差（死亡）	11,102,540.06	-50,256.63

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：每张 (1000 + 200 − 20) × 1.04 − 0.01 × 10000 − 0.99 × 1100 = 38.2，× 1000 张；利差 1180 × 1% × 1000 = 11800；费差 −5 × 1.05 × 1000 = −5250；死差 −(0.012 − 0.01)(10000 − 1100) × 1000 = −17800
参数年初准备金 1,000 元年末准备金 1,100 元实际死亡人数 12 人实际收益率 i' 0.05实际费用 25 元预期费用 20 元预期（准备金）利率 i 4%数据来源直接输入准备金和假设替换的顺序利差 → 费差 → 死差年初有效保单数 N 1,000 张年缴保费 G 200 元预期死亡率 q 0.01保额 S 1 万元其余用默认值
项标准答案平台算出
预期利润expected 38,200 38,200
费差expense -5,250 -5,250
利差interest 11,800 11,800
死差mortality -17,800 -17,800
实际 − 预期total -11,250 -11,250
允许误差 0.000001

项	标准答案	平台算出
预期利润expected	38,200	38,200
费差expense	-5,250	-5,250
利差interest	11,800	11,800
死差mortality	-17,800	-17,800
实际 − 预期total	-11,250	-11,250

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：20 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 26 行355 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.profit_testing import gain_by_source34result = gain_by_source.gain_by_source(5    mode="computed",6    mortality="table",7    table="2025-CL2-M",8    age=40,9    product="endowment",10    n=20,11    interest=0.025,12    loading=0.2,13    duration=5,14    sum_insured=100000,15    policies=10000,16    expense_exp=60,17    expense_act=70,18    earned=0.04,19    deaths=20,20    order="iem",21    V0=1000,22    V1=1100,23    premium=200,24    q_exp=0.01,25)26print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks7.4 节、12 章（分项损益）

覆盖的考试公式

LPT-005分项损益（利息、费用、死亡）ALTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

一年的利润 = (年初准备金 + 保费 − 费用)(1 + i) − 死亡给付 − 活着的人的年末准备金。从全部用预期假设开始，按选定的顺序把利息、费用、死亡率逐个换成实际值，每一步的变化就是这一项的损益。

说明和限制

分项的结果和替换的顺序有关；总的损益和顺序无关。常见的顺序是利息 → 费用 → 死亡。
从保单计算时：准备金是所选死亡率和利率下的纯保费准备金，毛保费 = 纯保费 × (1 + 附加)，预期死亡率是生命表的 q。
预期假设和准备金基础一致、费用都由附加覆盖时，预期利润 = N × (附加 − 预期费用) × (1 + i)。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

05同族的方法

利润测试，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“今年这批保单的利润比预期多（或少）了多少？其中多少来自投资收益、多少来自费用、多少来自死亡？”