零化负现金流（非单位准备金）

投连险或万能险的非单位现金流在后面几年是负的，要提多少准备金才能把它们消掉？提了以后 NPV 和 IRR 变多少？

SOA ALTAMIFoA CM1按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 4 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

每年的非单位现金流10 个数 · 元

按年初有效的每张保单

最小 -220最大 85均值 -3

1–100 个数，每个在 -10 亿–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年年初有效到年末的概率1 个数

只填一个时每年都用它

最小 0.95最大 0.95均值 0.95

1–100 个数，每个在 0–1 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

准备金的收益率 i_s

-0.050.2

风险折现率 r

00.5

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的 10 年现金流计算

输出

用时 480 毫秒 · 11/14 22:22 运行

零化前的 NPV: -71.4332元
零化后的 NPV: -75.1261元
零化前的 IRR: -0.110425
零化后的 IRR: -0.0772062
最大的准备金（每张有效保单）: 53.3981元

零化前后的现金流

原现金流
零化后

纵轴：元

第 1 年的负数（首年费用）不零化。

零化前后的现金流和利润签名years10 行 · 7 列

结果表零化前后的现金流和利润签名
保单年度	原现金流	年末准备金	零化后的现金流	年初有效概率	原利润签名	零化后的利润签名
1	-220	0	-220	1	-220	-220
2	85	0	85	0.95	80.75	80.75
3	70	24.2718	46.9417	0.9025	63.175	42.3649
4	-25	0	0	0.857375	-21.4344	0
5	60	38.835	23.1068	0.814506	48.8704	18.8206
6	-40	0	0	0.773781	-30.9512	0
7	45	20.1244	25.8818	0.735092	33.0791	19.0255
8	30	53.3981	0	0.698337	20.9501	0
9	-55	0	0	0.66342	-36.4881	0
10	20	0	20	0.630249	12.605	12.605

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：第 3 年 −20 → ₂V = 20/1.05 = 19.048，第 2 年 50 − 0.9 × 19.048 = 32.857；Π = (−100, 0.9 × 32.857, 0)，r = 10%

参数每年的非单位现金流 3 个数每年年初有效到年末的概率 1 个数风险折现率 r 0.1准备金的收益率 i_s 0.05

项	标准答案	平台算出
零化后的 NPVnpv_after	-66.469894	-66.469894
零化后的现金流表 years · 第 2 行	32.857143	32.857143
年末准备金表 years · 第 2 行	19.047619	19.047619
零化后的现金流表 years · 第 3 行	0	0

允许误差 1×10⁻⁷

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：4 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 10 行480 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.profit_testing import zeroisation34result = zeroisation.zeroisation(5    cash_flows=[-220, 85, 70, -25, 60, -40, 45, 30, -55, 20],6    persistency=[0.95],7    reserve_rate=0.03,8    rdr=0.1,9)10print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks13.6 节（零化和非单位准备金）
IFoA CM1 Core ReadingZeroisation of negative cash flows

覆盖的考试公式

LPT-004零化（zeroization）非单位准备金ALTAMCM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

从最后一年往前：某年的现金流是负数时，在上一年末提准备金，使这一年的现金流变成 0；提准备金的成本（乘上一年的有效概率）记在上一年。第 1 年的负数不能零化。

说明和限制

零化后的 NPV 只会变小（风险折现率高于准备金收益率时）：提准备金把利润推迟到了后面。
第 1 年的负现金流（首年费用）通常不零化：那是公司对新业务的投资。

数据

按输入的现金流计算。默认是示例数字

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利润测试，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“投连险或万能险的非单位现金流在后面几年是负的，要提多少准备金才能把它们消掉？提了以后 NPV 和 IRR 变多少？”