利率和死亡率变化的影响 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

死亡率

生命表（死亡率选平台生命表时用）

年龄 x岁

0 岁100 岁

固定利率 i%

0%12%

看什么

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 541 毫秒 · 11/14 21:48 运行

基准：终身年金 ä_x: 25.2355
有效久期（对利率）: 16.617年
对死亡率的弹性: -0.140157
利率降 0.5 个百分点的变化率: 8.86%
死亡率乘 115% 的变化率: -0.0198233

终身年金 ä_x随利率和死亡率

死亡率 × 0.7
死亡率 × 0.85
死亡率 × 1
死亡率 × 1.15
死亡率 × 1.3

死亡率：第四套非养老类业务一表（男）。
整数年龄之间按死亡均匀分布（UDD）。生命表到 105 岁为止，最后一岁的 q = 1。

利率 × 死亡率的精算现值grid9 行 · 6 列

结果表利率 × 死亡率的精算现值
利率	死亡率 × 0.7	死亡率 × 0.85	死亡率 × 1	死亡率 × 1.15	死亡率 × 1.3
0.005	39.1467	37.6645	36.4286	35.3682	34.4388
0.01	35.2134	34.0115	33.0006	32.127	31.3567
0.015	31.8492	30.8703	30.0401	29.3176	28.6767
0.02	28.9577	28.157	27.4723	26.8723	26.337
0.025	26.4604	25.8026	25.2355	24.7353	24.2864
0.03	24.2934	23.7506	23.2789	22.8601	22.4821
0.035	22.4042	21.9543	21.5603	21.2082	20.8887
0.04	20.7498	20.3751	20.0445	19.7473	19.4762
0.045	19.2945	18.981	18.7025	18.4505	18.2194

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式：常数死亡力时年末给付的终身寿险 A = qv/(1 − pv)，q = 1 − e^{−λμ}（μ = 0.04；i = 5%、7%；λ = 1、1.3、0.7）
参数年龄 x 0 岁固定利率 i 5%mu 0.04看什么终身寿险 A_x其余用默认值
项标准答案平台算出
死亡率 × 1表 grid · 第 5 行 0.43952824 0.43952824
死亡率 × 1.3表 grid · 第 5 行 0.50333329 0.50333329
死亡率 × 0.7表 grid · 第 9 行 0.28287236 0.28287236
允许误差 1×10⁻⁹
题里用了页面上没有的参数（mu），平台在测试里运行
第 2 条
平台算出的数对得上
AMLCR 第 2 版附录 D 标准终极生命表（SULT，i = 5%）：ä_40 = 18.4578
参数年龄 x 40 岁固定利率 i 5%死亡率标准终极生存模型（Makeham，AMLCR）看什么终身年金 ä_x其余用默认值
项标准答案平台算出
基准：终身年金 ä_xbase 18.4578 18.457757
允许误差 0.00006

项	标准答案	平台算出
死亡率 × 1表 grid · 第 5 行	0.43952824	0.43952824
死亡率 × 1.3表 grid · 第 5 行	0.50333329	0.50333329
死亡率 × 0.7表 grid · 第 9 行	0.28287236	0.28287236

项	标准答案	平台算出
基准：终身年金 ä_xbase	18.4578	18.457757

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：6 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 12 行541 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.insurance_annuity import sensitivity34result = sensitivity.sensitivity(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.025,9    product="annuity",10    n=20,11)12print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks4.4 节、5.4 节（利率和死亡率的影响）

这个方法算什么

在利率 ±2 个百分点、死亡率 70% 到 130% 的网格上重算精算现值或纯保费，给出变化率、有效久期（对利率）和对死亡率的弹性。

说明和限制

死亡率的系数乘在每个年龄的 q（生命表）或死亡力（Makeham）上，所有年龄同比例变化。
利率是固定利率；网格里低于 0 的利率不算。有效久期用 ±0.5 个百分点的中心差分。
年金对死亡率下降（长寿）敏感，寿险对死亡率上升敏感；两者对利率下降都会变贵。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保险与年金，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“预定利率降 0.5 个百分点、死亡率高 15%，寿险和年金的精算现值、纯保费会变多少？”