换算函数表和递推表

一张生命表在某个利率下，每个年龄的 D、N、C、M、R、S 换算函数和 A_x、²A_x、ä_x 是多少？

SOA FAMIFoA CM1
对过的标准答案
2 条
覆盖的考试公式
2 个
参数
6 个
开源库
2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks4.5 节、5.6 节
  • IFoA CM1 Core ReadingCommutation functions

覆盖的考试公式

  • LIA-006保险精算现值递推FAMCM1
  • LIA-012年金关系与递推FAMCM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

从最高年龄往回递推 A_x = vq_x + vp_xA_{x+1}、²A_x、ä_x = 1 + vp_xä_{x+1}，同时列出换算函数 D、N、C、M、R、S，并用 pyliferisk 核对。

说明和限制

  • l_0 = 100000（Makeham 模型同样从 0 岁起）。D_x = v^x l_x，和 pyliferisk 的口径相同。
  • 递推从生命表的最高年龄（q = 1）往回算；Makeham 模型算到 150 岁，之后视为全部死亡。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025insured-life-mortality

开源库和版本

  • pyliferisk1.13.0GPL-3.0-or-later人身险精算：生命表和换算函数（用来校验）
  • numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保险与年金，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一张生命表在某个利率下，每个年龄的 D、N、C、M、R、S 换算函数和 A_x、²A_x、ä_x 是多少？”