选择期死亡率下的精算现值 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

选择期死亡率

生命表（平台生命表时用）

核保时的年龄 x岁

0 岁95 岁

利率 i%

0%12%

选择期 d年

平台生命表时用

1 年10 年

选择期系数 f

平台生命表时用

0.31

产品

终身寿险两全保险终身年金

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 589 毫秒 · 11/14 21:29 运行

选择期：终身寿险（[40]）: 0.383724
终极表：终身寿险（40 岁）: 0.384499
选择期 ÷ 终极表: 0.997985
选择期的年缴纯保费（每元）: 0.0151866
终极表的年缴纯保费（每元）: 0.0152364

选择期和终极表的死亡率

选择期
终极表

纵轴：q

选择期 3 年。系数 f = 0.8：第 1 年死亡率是终极表的 51%。

选择期和终极的精算现值values4 行 · 3 列

结果表选择期和终极的精算现值
选择期的年龄	选择期	同龄终极表
[40]	0.383724	0.384499
[40]+1	0.392944	0.393383
[40]+2	0.402263	0.40243
[40]+3	0.411638	0.411638

选择期和终极的死亡率years5 行 · 5 列

结果表选择期和终极的死亡率
保单年度	年龄	选择期 q_[x]+k	终极 q_x+k	比例
1	40	0.000615424	0.001202	0.512
2	41	0.00084352	0.001318	0.64
3	42	0.0011584	0.001448	0.8
4	43	0.001593	0.001593	1
5	44	0.001755	0.001755	1

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：q = (0.1, 0.2, 1)，选择期 1 年系数 0.5 时 q_[0] = 0.05；A_[0] = 0.05v + 0.95·0.2v² + 0.95·0.8v³，i = 10%
参数核保时的年龄 x 0 岁利率 i 10%选择期死亡率平台生命表 × 选择期系数产品终身寿险qx 3 个数选择期系数 f 0.5选择期 d 1 年其余用默认值
项标准答案平台算出
选择期：终身寿险（[40]）A_sel 0.77347859 0.77347859
终极表：终身寿险（40 岁）A_ult 0.78061608 0.78061608
允许误差 1×10⁻⁹
题里用了页面上没有的参数（qx），平台在测试里运行
第 2 条
平台算出的数对得上
按 SSSM 的死亡力 0.9^(2−s)(A + Bc^{40+s}) 用 scipy.integrate.quad 独立积分：q_[40] = 0.000450644，q_[40]+1 = 0.000536894
参数核保时的年龄 x 40 岁利率 i 5%选择期死亡率标准选择生存模型（AMLCR，选择期 2 年）产品终身年金其余用默认值
项标准答案平台算出
选择期 q_[x]+k表 years · 第 1 行 0.00045064354 0.00045064354
选择期 q_[x]+k表 years · 第 2 行 0.00053689433 0.00053689433
说明：AMLCR 表 3.7 的 q_[40] 印成 4 位有效数字；这里用独立的数值积分作答案
允许误差 1×10⁻¹¹

项	标准答案	平台算出
选择期：终身寿险（[40]）A_sel	0.77347859	0.77347859
终极表：终身寿险（40 岁）A_ult	0.78061608	0.78061608

项	标准答案	平台算出
选择期 q_[x]+k表 years · 第 1 行	0.00045064354	0.00045064354
选择期 q_[x]+k表 years · 第 2 行	0.00053689433	0.00053689433

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行589 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.insurance_annuity import select34result = select.select_values(5    mortality="table",6    table="2025-CL2-M",7    age=40,8    interest=0.025,9    select_years=3,10    select_factor=0.8,11    product="whole",12    n=20,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks3.7–3.9 节（选择表和终极表）、4.6 节

这个方法算什么

按选择期死亡率（平台生命表乘选择期系数，或 AMLCR 的标准选择生存模型）算 [x]、[x]+1 和终极 x 的死亡率、精算现值和年缴纯保费。

说明和限制

平台的经验生命表没有选择期。这里用 q_[x]+k = f^(d−k)·q_{x+k} 构造选择期（第 1 年最低，逐年回到终极表），f 和 d 是假设，要按公司的核保经验定。
标准选择生存模型按死亡力：μ_[x]+s = 0.9^(2−s)·μ_{x+s}，s < 2，之后用标准终极生存模型（i 用输入的利率）。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

保险与年金，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“刚通过核保的人死亡率较低，他的寿险、年金精算现值和纯保费和同龄的一般被保险人差多少？”