GLM 费率表：相对数、基准水平、置信区间和实际/预期
SOA SRMSOA PACAS 5CAS MAS-IIFoA CS1IFoA SP8
- 对过的标准答案
- 4 条
- 覆盖的考试公式
- 2 个
- 参数
- 7 个
- 开源库
- 3 个
01当场运行
改一个参数，当场重算
正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。
04出处和说明
公式从哪里来，有什么限制
列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。
参考
- Goldburd、Khare、Tevet：GLMs for Insurance Rating（CAS Monograph 5）第 4 章 offset，第 7 章 模型的检验
- Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 10 章 Multivariate classification
- Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）11.3 Multiplicative tariff
覆盖的考试公式
- REG-021带偏移量的泊松 GLMSRMPACAS5MAS-I
- REG-019指数族与 GLM 的均值方差SRMPACAS5MAS-ICS1SP8
公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。
这个方法算什么
在车险演示数据上按出险频率（泊松）、案均赔款（伽马）或纯保费（Tweedie）拟合乘法模型，列出基准费率和每个水平的相对数、置信区间、单因素的相对数和设定的真值，按每个因子（含没进模型的因子）算实际/预期。可以用偏移量把某个因子的相对数固定在给定值，再估其他因子。
说明和限制
- 基准水平取每个因子风险暴露最多的水平（35–49 岁、家用中型、郊区）。基准费率 = e^{β₀}，是三个因子都在基准水平时每单位风险暴露的期望。
- 单因素的相对数 = 这一档的频率（或案均、纯保费）÷ 基准档的。因子之间相关时（这里年轻人更常开高性能车），单因素会把别的因子的效应算进来。
- 泊松对数连接的最大似然有平衡性：进了模型的因子，每一档的实际/预期都等于 1。实际/预期偏离 1 的因子，是没进模型或固定了相对数的因子。
- 两个因子的泊松乘法模型和 Bailey 的乘法最小偏差法给出相同的相对数（ratemaking.minimum_bias）。
- 固定相对数（例如监管要求的值或沿用的旧费率）：把 ln f 加进偏移量，模型只估其他因子，其他因子会吸收被固定因子的偏差。
- 演示数据的年龄段真值是按设定的年龄曲线在年龄段内按风险暴露平均得到的近似值；18–24 岁开高性能车另有 2 倍的交互作用，主效应模型会把它分给年龄和车型。
数据
看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。
05同族的方法
广义线性模型，还有 21 个方法
同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。
在智能体里这样问“用 GLM 定好的费率表长什么样：基准水平是多少，每个因子水平的相对数和置信区间多少，和单因素分析差多少，按因子看实际和预期对得上吗？”
- GLM 费率相对数每个风险因子让费率高多少、低多少？
- 方差分析：单因素、双因素和协方差分析（ANCOVA）几组的均值有没有差别？两个因子和它们的交互作用各自显著吗？扣掉一个连续变量的影响以后，组间还有没有差别？5条标准答案
- BLUP 和信度：随机效应模型给出 Bühlmann-Straub 的信度保费Bühlmann-Straub 的信度保费和线性混合模型的 BLUP 是什么关系？用同一份数据算出来一样吗？4条标准答案
- Box-Cox 变换：因变量取什么幂次最合适因变量右偏、方差随均值变大时，取对数、开方还是别的幂次，回归的残差才接近正态和同方差？2条标准答案
- GLM 加信度：费率因子用 GLM，水平很多的因子用信度区县、车型代码这种水平很多、很多水平数据很少的因子，怎么和 GLM 的费率因子一起定价？4条标准答案
- 指数分散族：θ、b(θ)、方差函数和典则连接泊松、伽马、Tweedie 这些分布怎么写成指数分散族？均值、方差和 b(θ) 是什么关系，各自的典则连接是什么？6条标准答案
- 广义线性模型的拟合和检验：偏差、似然比、Wald、AIC选定分布和连接函数以后，GLM 的系数和相对数是多少？模型拟合得好不好，每个因子该不该留，和只有截距的模型比强多少？4条标准答案
- 交互作用的发现：哪两个因子不是简单相乘乘法费率表假设各因子的效应互相独立。哪两个因子之间有交互作用（例如年轻人开高性能车特别危险），要不要加进模型？2条标准答案
- 迭代加权最小二乘（IRLS）：广义线性模型怎么算出来广义线性模型的系数没有闭式解，计算机是怎么一步一步迭代出来的？每一步的工作变量和权重是什么，几步收敛？3条标准答案
- 定价模型的检验：提升图、双提升图、洛伦兹曲线和基尼系数新的定价模型比现在的好吗？它能不能把高风险和低风险分开，按预测分组以后实际和预测对得上吗？1条标准答案
- 线性回归：最小二乘、t 检验、F 检验和 ANOVA 表因变量和几个解释变量是什么线性关系？每个系数显著吗，模型解释了多少变化，新的点预测多少、区间多宽？5条标准答案
- 线性混合模型的协方差结构：对角、复合对称、AR(1)、随机斜率同一个风险几期的观测，按不同的模型假设，协方差矩阵和相关系数是什么样？4条标准答案
- 二分类回归：logistic、probit、cloglog 和 ROC 曲线一件事发生没发生（出险、退保、通过考试）和哪些因素有关？比值比是多少，模型分得开 0 和 1 吗，阈值取多少？4条标准答案
- 线性混合模型：随机截距、随机斜率和 BLUP数据按组（公司、车队、地区）分开，组内的观测相关时，怎么估计固定效应、方差成分和每组的随机效应？5条标准答案
- 多分类回归：多项 logit 和有序 logit（比例优势）结果有三类以上（例如理赔结案方式、风险等级、政党认同）时，解释变量怎么影响落在每一类的概率？类别有顺序时怎么用上顺序？3条标准答案
- 过度离散的次数模型：拟泊松、负二项、零膨胀和 hurdle出险次数（或门诊次数）的方差比均值大很多、0 特别多时，泊松模型错在哪里？拟泊松、负二项、零膨胀泊松、hurdle 模型哪个更合适？3条标准答案
- 回归诊断：杠杆值、Cook 距离、VIF、异方差和正态性检验线性回归的假设成立吗？哪些观测影响太大，变量之间是不是太共线，误差的方差相同吗、独立吗、正态吗？3条标准答案
- 正则化回归：岭回归、Lasso 和弹性网变量多、相互共线时，怎么把系数往 0 收缩来换更稳的预测？惩罚多大合适，Lasso 会留下哪些变量？5条标准答案
- 多项式和样条：连续变量的非线性效应一个连续变量（例如驾驶人年龄）和结果不是直线关系时，用多项式、回归样条还是平滑样条拟合，各用掉多少自由度？3条标准答案
- 变量选择：最优子集、逐步回归和交叉验证一堆候选的解释变量里，留哪几个？按 Cp、AIC、BIC、调整 R² 和交叉验证分别选出来的模型一样吗？3条标准答案
- 加权最小二乘：误差方差不相同时的回归误差的方差随解释变量变大（异方差）时，系数和标准误怎么算才对？2条标准答案