多分类回归：多项 logit 和有序 logit（比例优势）

参考

• Frees：Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications11.5 Multinomial logit；11.6 Ordinal dependent variables
• Agresti：Categorical Data Analysis第 8 章

覆盖的考试公式

• REG-023名义与有序多分类响应（多项 logit、累积 logit、比例优势）SRMMAS-I

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

名义类别用多项 logit（以第一类为基准，每类一组系数和相对风险比），有序类别用累积 logit 比例优势模型（一组系数加 K − 1 个切点，比值比对所有切点相同）。给出系数、标准误、似然比检验、AIC，平均画像的类别概率，和观测的类别比例对照。

说明和限制

• 有序 logit 用 P(Y ≤ j) = expit(c_j − xβ) 的写法：β > 0 表示 x 越大越可能落在更高的类别，e^β 是落在更高类别的比值比，对每个切点都一样（比例优势假设）。
• 多项 logit 的 e^{β_j} 是相对风险比：x 增加 1，落在第 j 类和基准类的概率之比乘多少。
• 多项 logit 用 Newton 法，有序 logit 用 BFGS，标准误分别来自解析的和数值差分的 Hessian。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算