GLM 加信度：费率因子用 GLM，水平很多的因子用信度

参考

• Ohlsson (2008) Combining generalized linear models and credibility models in practiceScandinavian Actuarial Journal 2008(4)
• Ohlsson、Johansson：Non-Life Insurance Pricing with Generalized Linear Models（2010）第 4 章 Multi-level factors and credibility theory

这个方法算什么

先对费率因子拟合泊松 GLM（偏移量是风险暴露），再把每个区县的"实际次数 ÷ GLM 的期望次数"当作经验，以期望次数为权重做 Bühlmann-Straub 信度，得到区县的信度相对数；可以把区县的相对数放进偏移量重拟合 GLM，反复到稳定（Ohlsson 的方法）。

说明和限制

• 区县的经验是"实际 ÷ GLM 期望"，补充项是 1（GLM 的水平）。不重拟合时，GLM 有截距，所以 Σ N = Σ μ，X̄ 正好是 1。
• 重拟合：把 ln Û_i 加进偏移量重拟合 GLM，再用新的期望次数重算信度，直到 Û 的变化小于 1e-10（最多 50 轮）。这样费率因子不会替区县"背"差别。
• 泊松假设下，比值 X_ij 的方差是 1/w_ij，所以 σ² = 1；非参数估计还会把过度分散算进去。
• 演示数据里每个区县的设定效应是已知的。区县落在哪个地区是固定的，GLM 有地区因子时，真值按地区内的期望次数加权平均归一。
• 只有截距、用自己输入的数据时，结果就是 Bühlmann-Straub 的信度保费（补充项是总平均，不平衡）。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算