二分类回归：logistic、probit、cloglog 和 ROC 曲线

参考

• Frees：Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications第 11 章 Categorical dependent variables
• Greene：Econometric Analysis二元选择模型，Spector-Mazzeo 的例子
• James、Witten、Hastie、Tibshirani：An Introduction to Statistical Learning4.3 Logistic Regression；4.4.2 ROC

覆盖的考试公式

• REG-022二项响应的连接函数（logit/probit/cloglog）与比值比SRMPAMAS-ICS1
• REG-026GLM 似然比检验、伪 R² 与 Wald 检验SRMMAS-I

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

用 IRLS 拟合二项分布的广义线性模型，连接函数可选 logit、probit、cloglog（车险数据用 ln 风险暴露作偏移量，cloglog 正好对应泊松出险）。给出系数、比值比和置信区间、似然比检验、伪 R²、AIC，在选定的阈值上算混淆矩阵、灵敏度、特异度、精确率、F1，画 ROC 曲线并算 AUC。

说明和限制

• 比值比 e^β 只对 logit 连接有这个解释。probit 和 cloglog 的系数没有比值比的含义，表里不列。
• 车险数据：y = 一年内是否出险，ln(风险暴露) 作偏移量。cloglog 连接时 P(出险) = 1 − exp(−e·λ)，λ = exp(xβ)，系数和泊松频率模型的含义相同。
• 混淆矩阵、ROC 和 AUC 都在拟合用的数据上算（样本内），会偏乐观。模型比较用 glm.lift_gini 的测试集。
• AUC 用秩算（Mann-Whitney），相同的分数算一半。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算