矩母函数和概率母函数

出险次数的概率母函数、损失的矩母函数各是多少？从它们的导数怎么得到均值和方差？复合起来的总损失呢？

CAS MAS-IIFoA CS1按输入的参数计算
对过的标准答案
2 条
覆盖的考试公式
1 个
参数
19 个
开源库
2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）3.2 节、4.1.3 节
  • Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models3.2 节、9.2 节

覆盖的考试公式

  • PRB-008矩母函数与概率母函数MAS-ICS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

算 P_N(z)、M_X(t) 和总损失的 M_S(t) = P_N(M_X(t))，用数值微分从母函数取出均值、方差，并和闭式公式对照。

说明和限制

  • 矩母函数只在 t 小于某个界时存在（伽马、指数要 t < 1/θ）。超过时显示为空。
  • 数值微分用中心差分，步长按分布的尺度取，精度约 6 位有效数字；表里同时给闭式公式的值。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

  • scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
  • numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

分布库，还有 9 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“出险次数的概率母函数、损失的矩母函数各是多少？从它们的导数怎么得到均值和方差？复合起来的总损失呢？”