损失分布一览：密度、矩、有限期望值

参考

• Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）附录 D 分布表；4.1 节 基本的分布量；4.2 节
• Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models附录 A 分布表

覆盖的考试公式

• PRB-001分布函数、生存函数、危险率与累积危险率FAMMAS-ICS1
• PRB-006常用连续分布（均匀、指数、Gamma、Weibull、Beta、Pareto、单参数 Pareto、对数正态）FAMASTAMMAS-ICS1CS2
• PRB-016Burr 与三参数 Pareto 分布CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

23 个连续分布（指数、伽马、Pareto、Burr、GB2 等），按精算教材的参数化，一次算出曲线、矩、分位数和有限期望值表。

说明和限制

• 参数按精算教材（Loss Models 附录 A）：θ 都是尺度参数，伽马的 θ 不是速率。
• 教材的两参数 Pareto 是 scipy 的 lomax；教材的三参数广义 Pareto 是 scipy 的 betaprime(a=τ, b=α, scale=θ)，不是 scipy.stats.genpareto（极值理论的 GPD）。
• 每个分布只用自己的几个参数，其余的参数不起作用。
• 矩不存在时显示为空，矩表里写明“不存在”。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算