带免赔额和限额的风险组合模拟 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

风险 1 的分布

风险 1 第 1 个参数

范围 -100,000 万到 100,000,000 万

风险 1 第 2 个参数

0100,000,000 万

风险 1 的免赔额元

0 元100,000,000 万元

风险 1 的限额对应的损失元

0 表示没有

0 元100,000,000,000 万元

风险 2 的分布

风险 2 第 1 个参数

范围 -100,000 万到 100,000,000 万

风险 2 第 2 个参数

0100,000,000 万

其余 7 个参数

风险 2 的免赔额元

0 元100,000,000 万元

风险 2 的限额对应的损失元

0 表示没有

0 元100,000,000,000 万元

风险 3 的分布

合计的自留额 M元

0 表示全部转移

0 元100,000,000,000 万元

模拟次数 R

1,000200 万

目标相对精度 k

0.00010.5

随机种子

0214,748.36 万

当前选项用不到的 7 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

用种子 20261113 模拟

输出

用时 907 毫秒 · 11/14 22:25 运行

转移部分的期望: 235.554元
转移部分的标准差: 281.508元
模拟标准误: 0.629471元
自留部分的期望: 364.866元
合计的期望: 600.42元
转移部分相对精度 0.01 需要的模拟次数: 5.487 万次

转移部分的期望随模拟次数的收敛

累计均值
下界（±1.96 标准误）
上界

纵轴：元

各部分的模拟结果parts3 行 · 8 列

结果表各部分的模拟结果
部分	均值	标准差	模拟标准误	VaR 95%	VaR 99%	TVaR 99%	需要的模拟次数
自留 min(T, M)	364.866	69.8884	0.156275	400	400	400	1,409.42
转移 T − min(T, M)	235.554	281.508	0.629471	800.207	1,193.1	1,418.41	54,865.16
合计 T	600.42	317.306	0.709519	1,200.21	1,593.1	1,818.41	10,728.62

各风险的参数和赔款risks2 行 · 6 列

结果表各风险的参数和赔款
风险	参数	免赔额	限额	赔款均值	赔款标准差
伽马分布 Gamma(α, θ)	alpha=2, theta=100	0	—	199.612	141.367
伽马分布 Gamma(α, θ)	alpha=2, theta=200	0	—	400.807	284.055

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

Loss Data Analytics 第 2 版例 8.2.1：Gamma(2, 100) + Gamma(2, 200)，M = 400。精确值用卷积和数值积分算出 E[min(X, 400)] = 365.148、E[(X − 400)₊] = 234.852；合计的均值 600、标准差 √(2×100² + 2×200²) = 316.23（闭式解）

参数：全部用默认值

项	标准答案	这次算出
均值表 parts · 第 1 行	365.14791	364.86564
均值表 parts · 第 2 行	234.85209	235.554
均值表 parts · 第 3 行	600	600.41964
标准差表 parts · 第 3 行	316.22777	317.30633

说明：书里只给 100 万次模拟的结果，没有精确值。这里的精确值用两种积分顺序算过（∫₀⁴⁰⁰ S 和 ∫₄₀₀^∞ S），一致到 10⁻¹⁰

允许误差 0 + 0.01×|答案|

上面这次运行用的就是这道题的参数

第 2 条
平台算出的数对得上
闭式解：指数 θ = 1000，免赔额 500、限额对应损失 5000 的每次损失赔款期望 θ(e^{−d/θ} − e^{−u/θ}) = 599.79
参数风险 1 的免赔额 500 元风险 1 的分布指数分布 Exp(θ)风险 2 的分布不用风险 1 第 1 个参数 1,000合计的自留额 M 0 元风险 1 的限额对应的损失 5,000 元其余用默认值
项标准答案平台算出
均值表 parts · 第 2 行 599.79271 602.23693
允许误差 0 + 0.01×|答案|

项	标准答案	平台算出
均值表 parts · 第 2 行	599.79271	602.23693

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：22 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 28 行907 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.simulation import monte_carlo34result = monte_carlo.portfolio(5    dist1="gamma",6    r1_p1=2,7    r1_p2=100,8    r1_p3=100,9    d1=0,10    u1=0,11    dist2="gamma",12    r2_p1=2,13    r2_p2=200,14    r2_p3=100,15    d2=0,16    u2=0,17    dist3="none",18    r3_p1=3,19    r3_p2=1000,20    r3_p3=100,21    d3=0,22    u3=0,23    retention=400,24    n_sim=200000,25    k=0.01,26    seed=20261113,27)28print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）8.2.1 例 8.2.1 Portfolio Management

覆盖的考试公式

SIM-004蒙特卡罗估计与所需模拟次数ASTAMMAS-ICS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

对每类风险模拟损失，按各自的免赔额和限额算赔款，加总后自留 min(T, M)，超过 M 的部分转移给保险人。给出自留、转移、合计三部分的均值、标准差、模拟标准误、VaR 和 TVaR，所需模拟次数，以及转移部分的均值随模拟次数的收敛。

说明和限制

各类风险相互独立。相依的风险用 copula 方法族的模拟。
VaR、TVaR 用模拟样本的经验分位数。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

模拟与重抽样，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“两三类独立的风险各有免赔额和限额，合起来再自留一个额度，自留和转移出去的部分各是多少、波动多大？”