线性同余随机数发生器

伪随机数是怎么一步步算出来的？这组参数的周期有多长？

CAS MAS-IIFoA CS1按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 5 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

模数 m

2214,748.36 万

乘数 a

1214,748.36 万

增量 c

0214,748.36 万

种子 B₀

0214,748.36 万

生成的个数

12,000

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 163 毫秒 · 11/14 22:45 运行

周期: 4
满周期（1 是，0 否）: 0
前 n 个 U 的均值: 0.433333

U_n 序列

纵轴：U_n

Hull-Dobell 定理：c ≠ 0 时周期等于 m，当且仅当 c 和 m 互素、a − 1 能被 m 的每个素因子整除、m 是 4 的倍数时 a − 1 也是 4 的倍数。

随机数序列sequence20 行 · 3 列

结果表随机数序列
步 n	B_n	U_n
1	5	0.333333
2	2	0.133333
3	8	0.533333
4	11	0.733333
5	5	0.333333
6	2	0.133333
7	8	0.533333
8	11	0.733333
9	5	0.333333
10	2	0.133333
11	8	0.533333
12	11	0.733333
13	5	0.333333
14	2	0.133333
15	8	0.533333
16	11	0.733333
17	5	0.333333
18	2	0.133333
19	8	0.533333
20	11	0.733333

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版例 8.1.1：m = 15，a = 3，c = 2，B₀ = 1，得到 5、2、8、11
参数生成的个数 4其余用默认值
项标准答案平台算出
B_n表 sequence · 第 1 行 5 5
B_n表 sequence · 第 2 行 2 2
B_n表 sequence · 第 3 行 8 8
B_n表 sequence · 第 4 行 11 11
U_n表 sequence · 第 4 行 0.73333333 0.73333333
允许误差 1×10⁻⁹
第 2 条
平台算出的数对得上
手算（Hull-Dobell 定理）：c = 3 和 16 互素，a − 1 = 4 能被 2 整除、也能被 4 整除，所以周期是 m = 16
参数乘数 a 5增量 c 3模数 m 16生成的个数 40种子 B₀ 0
项标准答案平台算出
满周期（1 是，0 否）full_period 1 1
周期period 16 16
允许误差 0

项	标准答案	平台算出
B_n表 sequence · 第 1 行	5	5
B_n表 sequence · 第 2 行	2	2
B_n表 sequence · 第 3 行	8	8
B_n表 sequence · 第 4 行	11	11
U_n表 sequence · 第 4 行	0.73333333	0.73333333

项	标准答案	平台算出
满周期（1 是，0 否）full_period	1	1
周期period	16	16

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：5 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 11 行163 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.simulation import generators34result = generators.lcg(5    m=15,6    a=3,7    c=2,8    seed=1,9    n=20,10)11print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）8.1.1 Generating Independent Uniform Observations

覆盖的考试公式

SIM-003线性同余随机数生成器MAS-ICS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按 B_n = (a B_{n−1} + c) mod m 生成整数序列和 U_n = B_n/m，找出周期，并检查满周期的条件（Hull-Dobell 定理）。

说明和限制

这是教学用的发生器。实际模拟用 numpy 的 PCG64 等现代发生器。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

模拟与重抽样，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“伪随机数是怎么一步步算出来的？这组参数的周期有多长？”