蒙特卡罗估计、标准误和所需模拟次数

用模拟估一个期望值（例如一层再保的期望赔款），误差有多大？要多少次模拟才能让误差在 1% 以内？

SOA ASTAMCAS MAS-IIFoA CS1按输入的参数计算
对过的标准答案
3 条
覆盖的考试公式
1 个
参数
13 个
开源库
2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）8.2.1 Simulating Parameters

覆盖的考试公式

  • SIM-004蒙特卡罗估计与所需模拟次数ASTAMMAS-ICS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

从损失分布模拟 R 次，用样本均值估计 E[h(X)]，给出标准误、置信区间、和精确值的差，以及达到给定相对精度所需的模拟次数。可以用对偶变量（antithetic）减少方差。图上是估计随模拟次数的收敛过程。

说明和限制

  • k = 1%、95% 置信时，所需次数是 (1.96 s/(0.01 x̄))² = 38,416 (s/x̄)²（z 取 1.96）；这里 z 取精确的 1.959964，所以是 38,414.6 (s/x̄)²。
  • 精确值用数值积分算，用来对照模拟的误差。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

  • scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
  • numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

模拟与重抽样，还有 8 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“用模拟估一个期望值（例如一层再保的期望赔款），误差有多大？要多少次模拟才能让误差在 1% 以内？”