拼接分布：主体和尾部分开建模

小额损失和大额损失用不同的分布，在 c 处拼起来以后，均值、方差、分位数和有限期望值是多少？

SOA FAMSOA ASTAM按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 11 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

拼接点 c元

0.001 元1,000,000 万元

主体分布（截断在 c）

主体分布截断前的均值元

0 元1,000,000 万元

主体分布截断前的变异系数

0.0120

尾部分布

Pareto 尾部的 α

0.05100

主体的权重 w 怎么定

自己给 w让密度在 c 处连续

有限期望值的上限 u元

1 元1,000,000 万元

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 855 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:23 运行

主体的权重 w = P(X < c): 0.966251
均值: 3,101.36元
方差: 1,764 万元²
标准差: 4,199.67元
中位数: 2,127元
99% 分位数: 1.627 万元
P(X > 2c): 0.00596612
E[X∧100000]: 3,094.24元

拼接分布的密度

纵轴：密度

主体：对数正态分布（μ = 7.65979, σ = 0.832555），截断在 c = 10000。尾部：单参数 Pareto 分布（α = 2.5, θ = 10000）。

拼接分布的分位数quantiles7 行 · 2 列

结果表拼接分布的分位数
概率	分位数（元）
0.25	1,211.87
0.5	2,127
0.75	3,738.31
0.9	6,234.1
0.95	8,512.3
0.99	16,266.97
0.995	21,464.4

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：0.6 U(0,1000) 和 0.4 (1000 + Exp(500))。E[X] = 0.6·500 + 0.4·1500，E[X²] = 0.6·1000²/3 + 0.4·(1000² + 2·1000·500 + 2·500²)
参数主体分布均匀分布 U(0, c)拼接点 c 1,000 元尾部分布超过 c 的部分 ~ 指数分布（均值给定）指数尾部：超过 c 的部分的均值 500 元有限期望值的上限 u 1,500 元主体的权重 w = P(X < c) 0.6主体的权重 w 怎么定自己给 w其余用默认值
项标准答案平台算出
E[X∧100000]lev_u 826.42411 826.42411
均值mean 900 900
P(X > 2c)sf_2c 0.054134113 0.054134113
方差var 390,000 390,000
允许误差 0.000001
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：连续条件 w/1000 = (1−w)/500，w = 2/3
参数主体分布均匀分布 U(0, c)拼接点 c 1,000 元尾部分布超过 c 的部分 ~ 指数分布（均值给定）指数尾部：超过 c 的部分的均值 500 元主体的权重 w 怎么定让密度在 c 处连续其余用默认值
项标准答案平台算出
主体的权重 w = P(X < c)w 0.66666667 0.66666667
允许误差 1×10⁻⁹

项	标准答案	平台算出
E[X∧100000]lev_u	826.42411	826.42411
均值mean	900	900
P(X > 2c)sf_2c	0.054134113	0.054134113
方差var	390,000	390,000

项	标准答案	平台算出
主体的权重 w = P(X < c)w	0.66666667	0.66666667

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行855 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.frequency_severity import splice34result = splice.splice(5    c=10000,6    body="lognormal",7    body_mean=3000,8    body_cv=1,9    tail="single_pareto",10    tail_mean=20000,11    tail_alpha=2.5,12    tail_theta=30000,13    weight_mode="continuous",14    w=0.9,15    u=100000,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models5.2.6 节 Splicing
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）4.3 节

覆盖的考试公式

FRS-002混合分布与拼接分布FAMASTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

c 以下用截断在 c 的主体分布，c 以上用尾部分布（指数、Pareto、单参数 Pareto），权重可以自己给，也可以按密度在 c 处连续求出。

说明和限制

主体分布按截断前的均值和变异系数确定参数，再截断在 c。
单参数 Pareto 尾部从 c 开始（θ = c）。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

频率与强度，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“小额损失和大额损失用不同的分布，在 c 处拼起来以后，均值、方差、分位数和有限期望值是多少？”