暴露和免赔额对出险次数的影响 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

出险次数的分布

变形

原分布零修正

负二项的 r

0.00110 万

负二项、几何、对数分布的 β

01 万

暴露的倍数 n

只对原分布

0.011 万

v 怎么给

每次出险产生赔付的概率 v

01

概率表算到 k

2100

当前选项用不到的 16 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 871 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:21 运行

v = 每次出险产生赔付的概率: 25%
出险次数的分布: 负二项分布（r = 2, β = 3）
赔付次数的分布: 负二项分布（r = 2, β = 0.75）
出险次数的均值: 6次
赔付次数的均值: 1.5次
赔付次数的方差: 2.625次²
P(出险 0 次): 0.0625
P(赔付 0 次): 0.326531

免赔额前后的次数分布

出险次数
赔付次数

纵轴：概率

出险次数和赔付次数的分布pmf9 行 · 3 列

结果表出险次数和赔付次数的分布
次数 k	出险 k 次的概率	赔付 k 次的概率
0	0.0625	0.326531
1	0.09375	0.279883
2	0.105469	0.179925
3	0.105469	0.102814
4	0.098877	0.0550791
5	0.0889893	0.0283264
6	0.0778656	0.0141632
7	0.0667419	0.00693708
8	0.0563135	0.00334466

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
闭式公式：NB(r = 2, β = 3) 稀疏化为 NB(2, vβ = 0.75)，均值 1.5，p₀ = 1.75^{−2}
参数负二项、几何、对数分布的 β 3出险次数的分布负二项分布 NB(r, β)负二项的 r 2每次出险产生赔付的概率 v 0.25其余用默认值
项标准答案这次算出
赔付次数的均值after_mean 1.5 1.5
P(赔付 0 次)after_p0 0.32653061 0.32653061
允许误差 1×10⁻⁹
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：泊松 λ = 3，暴露 2 倍得 λ = 6；指数损失 θ = 1000、免赔额 500，v = e^{−0.5}，λ* = 6e^{−0.5}
参数免赔额 d 500 元出险次数的分布泊松分布 Poisson(λ)暴露的倍数 n 2泊松的 λ 3损失的分布指数分布 Exp(θ)损失分布的尺度 θ 1,000v 怎么给按损失分布和免赔额算 v = P(X > d)其余用默认值
项标准答案平台算出
赔付次数的均值after_mean 3.639184 3.639184
v = 每次出险产生赔付的概率v 0.60653066 0.60653066
允许误差 1×10⁻⁹
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：零修正泊松 λ = 2，p₀ᴹ = 0.6，v = 0.5。用概率母函数 P^M(1−v) 独立算出 P(N^P = 0)
参数出险次数的分布泊松分布 Poisson(λ)泊松的 λ 2零修正的 P(N=0) 0.6每次出险产生赔付的概率 v 0.5变形零修正其余用默认值
项标准答案平台算出
P(赔付 0 次)after_p0 0.70757657 0.70757657
允许误差 1×10⁻⁹

项	标准答案	这次算出
赔付次数的均值after_mean	1.5	1.5
P(赔付 0 次)after_p0	0.32653061	0.32653061

项	标准答案	平台算出
赔付次数的均值after_mean	3.639184	3.639184
v = 每次出险产生赔付的概率v	0.60653066	0.60653066

项	标准答案	平台算出
P(赔付 0 次)after_p0	0.70757657	0.70757657

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：24 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 30 行871 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.frequency_severity import exposure_deductible34result = exposure_deductible.exposure_deductible(5    dist="negbin",6    variant="base",7    lam=2,8    m=10,9    q=0.2,10    r=2,11    beta=3,12    p0m=0.6,13    exposure=1,14    v_mode="direct",15    v=0.25,16    sev="exponential",17    sev_theta=1000,18    sev_alpha=3,19    sev_tau=2,20    sev_gamma=2,21    sev_mu=4,22    sev_sigma=1,23    sev_a=2,24    sev_b=3,25    sev_alpha1=2,26    sev_alpha2=3,27    d=500,28    kmax=8,29)30print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models8.6 节 The impact of deductibles on claim frequency
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）3.5 节、5.1 节

覆盖的考试公式

FRS-006免赔额后的赔付次数分布FAMASTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

(a,b,0) 和零修正分布在暴露放大和免赔额稀疏化以后的参数：泊松 λ→vλ，二项 q→vq，负二项 β→vβ，零修正的 p₀ᴹ 另算。

说明和限制

每次出险是否超过免赔额相互独立，概率都是 v。
暴露放大 n 倍：泊松 λ→nλ，负二项 r→nr，二项 m→nm（n 要是整数）。零修正的分布不能直接按暴露放大。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

频率与强度，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“保单数翻倍、或者加了免赔额以后，赔付次数的分布变成什么？参数怎么调？”