计数分布拟合：最大似然、矩估计和 χ² 检验

参考

• Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）3.4 节 估计计数分布；3.7 节 实际数据的例子
• Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models第 12、15 章

覆盖的考试公式

• PRB-007常用离散分布（泊松、二项、几何、负二项）FAMASTAMMAS-ICS1
• PRB-017矩估计MAS-ICS1CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

对频数表或逐单次数拟合泊松、负二项、几何、二项、零修正泊松和零修正负二项，给出参数、对数似然、AIC、BIC、Pearson χ² 和 p 值。

说明和限制

• 负二项的最大似然满足 r̂β̂ = x̄。样本方差不大于均值时，负二项的最大似然不存在（r → ∞，退化为泊松）。
• 零修正模型的 p₀ᴹ 的最大似然就是零次的比例；其余参数用出险次数大于 0 的观测拟合零截断分布。
• 表里的 χ²（逐格）每个 k 一格，和书里的算法相同；χ²（并格）把最后一格算成“≥ K”，并把期望数太小的尾部格并起来，p 值按并格算。

数据

按输入的计数数据计算。默认数据是 Loss Data Analytics 3.7 节的新加坡车险出险次数。

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算