有限混合损失分布

小额损失和大额损失来源不同，按比例混合以后，均值、方差、分位数和有限期望值是多少？

SOA FAMSOA ASTAMCAS MAS-I按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 14 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

第 1 个分布

第 1 个分布的均值元

0 元1,000,000 万元

第 1 个分布的变异系数

0.0120

第 1 个分布的比例

第 2 个分布

第 2 个分布的均值元

0 元1,000,000 万元

第 2 个分布的变异系数

0.0120

第 2 个分布的比例

其余 5 个参数

第 3 个分布

第 3 个分布的均值元

0 元1,000,000 万元

第 3 个分布的变异系数

0.0120

看超过 x 的概率元

0 元1,000,000 万元

有限期望值的上限 u元

1 元1,000,000 万元

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 832 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:21 运行

均值: 6,800元
方差: 24.61 亿元²
标准差: 4.961 万元
变异系数: 7.2953
各分布内的方差 Σw Var: 22.54 亿元²
分布之间的方差 Σw(μ−μ̄)²: 2.074 亿元²
P(X > 10000): 0.0800708
E[X∧100000]: 5,285.55元
中位数: 1,568.63元
99% 分位数: 11.14 万元

混合分布的密度

混合
0.9 × 第 1 个
0.1 × 第 2 个

纵轴：密度

各组成分布components2 行 · 4 列

结果表各组成分布
分布	比例	均值（元）	标准差（元）
对数正态分布（μ = 7.25433, σ = 0.832555）	0.9	2,000	2,000
Pareto 分布（两参数，Lomax）（α = 2.25, θ = 62500）	0.1	50,000	150,000

混合分布和各组成分布的分位数quantiles5 行 · 4 列

结果表混合分布和各组成分布的分位数
概率	混合分布的分位数	第 1 个分布	第 2 个分布
0.5	1,568.63	1,414.21	22,549.38
0.9	7,290.72	4,110.46	111,409.96
0.95	22,834.73	5,562.26	174,154.94
0.99	111,410.51	9,809.83	421,414.8
0.995	174,155.01	12,074.46	596,006.42

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：0.7 Exp(100) + 0.3 Exp(1000)，E[X] = 370，E[X²] = 0.7·2·100² + 0.3·2·1000² = 614000
参数第 1 个分布的变异系数 1第 2 个分布的变异系数 1第 1 个分布指数分布 Exp(θ)第 2 个分布指数分布 Exp(θ)第 1 个分布的均值 100 元第 2 个分布的均值 1,000 元第 1 个分布的比例 0.7第 2 个分布的比例 0.3看超过 x 的概率 500 元其余用默认值
项标准答案平台算出
均值mean 370 370
P(X > 10000)sf_x 0.18667576 0.18667576
方差var 477,100 477,100
允许误差 0.000001

项	标准答案	平台算出
均值mean	370	370
P(X > 10000)sf_x	0.18667576	0.18667576
方差var	477,100	477,100

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：14 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 20 行832 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.frequency_severity import severity_mixture34result = severity_mixture.severity_mixture(5    dist1="lognormal",6    mean1=2000,7    cv1=1,8    w1=0.9,9    dist2="pareto",10    mean2=50000,11    cv2=3,12    w2=0.1,13    dist3="none",14    mean3=10000,15    cv3=1,16    w3=0,17    x=10000,18    u=100000,19)20print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）4.3.4 节有限混合
Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models5.2.4 节 Mixing

覆盖的考试公式

FRS-002混合分布与拼接分布FAMASTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

最多 3 个分布（各用均值和变异系数确定）按比例混合：均值、方差的分解、分位数、超过某金额的概率、有限期望值。

说明和限制

每个分布用均值和变异系数确定参数（两参数分布）。比例会自动除以它们的和。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

频率与强度，还有 10 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“小额损失和大额损失来源不同，按比例混合以后，均值、方差、分位数和有限期望值是多少？”