样本的 VaR、TVaR 和 CTE · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

损失金额40 个数 · 元

每个数是一次损失或一个模拟结果

最小 320最大 2.804 万均值 4,780

2–5,000 个数，每个在 -10,000 亿–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

置信水平 p

0.010.9999

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的 40 个数计算

输出

用时 217 毫秒 · 11/14 22:23 运行

样本数: 40个
均值: 4,779.5元
标准差: 5,380.94元
VaR（p = 0.9）: 1.003 万元
TVaR（p = 0.9）: 1.778 万元
CTE = E[X | X > VaR]（p = 0.9）: 1.778 万元
最大值: 2.804 万元

置信水平和经验 VaR、TVaR

VaR
TVaR

纵轴：金额（元）

超过 VaR 的只有大约 4.0 个数，TVaR 的抽样误差很大。尾部可以用极值理论（evt.pot_gpd）外推。

各置信水平的 VaR 和 TVaRlevels6 行 · 5 列

结果表各置信水平的 VaR 和 TVaR
置信水平 p	VaR（元）	TVaR（元）	CTE（元）	超过 VaR 的个数
0.5	2,890	7,998.5	7,998.5	20
0.75	5,630	11,795	11,795	10
0.9	10,030	17,777.5	17,777.5	4
0.95	13,820	22,860	22,860	2
0.99	28,040	28,040	—	0
0.995	28,040	28,040	—	0

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

5 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版 13.3 节：取 1、3、4 的概率是 0.75、0.20、0.05，VaR_0.6 = 1
参数损失金额 20 个数置信水平 p 0.6
项标准答案平台算出
VaR（p = 0.9）var 1 1
允许误差 0
第 2 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版 13.3 节：同一个分布，VaR_0.9 = 3
参数损失金额 20 个数置信水平 p 0.9
项标准答案平台算出
VaR（p = 0.9）var 3 3
允许误差 0
第 3 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版 13.3 节：同一个分布，VaR_0.95 = 3
参数损失金额 20 个数置信水平 p 0.95
项标准答案平台算出
VaR（p = 0.9）var 3 3
允许误差 0
第 4 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版 13.3 节：同一个分布，VaR_0.950001 = 4
参数损失金额 20 个数置信水平 p 0.95
项标准答案平台算出
VaR（p = 0.9）var 4 4
允许误差 0
第 5 条
平台算出的数对得上
手算：TVaR_0.9 = (0.05·3 + 0.05·4)/0.1 = 3.5；CTE_0.9 = E[X | X > 3] = 4
参数损失金额 20 个数置信水平 p 0.9
项标准答案平台算出
CTE = E[X | X > VaR]（p = 0.9）cte 4 4
TVaR（p = 0.9）tvar 3.5 3.5
允许误差 1×10⁻¹²

项	标准答案	平台算出
VaR（p = 0.9）var	1	1

项	标准答案	平台算出
VaR（p = 0.9）var	3	3

项	标准答案	平台算出
VaR（p = 0.9）var	3	3

项	标准答案	平台算出
VaR（p = 0.9）var	4	4

项	标准答案	平台算出
CTE = E[X \| X > VaR]（p = 0.9）cte	4	4
TVaR（p = 0.9）tvar	3.5	3.5

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：2 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 8 行217 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.risk_measures import sample_var_tvar34result = sample_var_tvar.sample_var_tvar(5    losses=[320, 500, 640, 770, 890, 1000, 1110, 1230, 1340, 1460, 1580, 1700, 1830, 1960, 2100, 2240, 2390, 2550, 2710, 2890, 3080, 3280, 3490, 3720, 3970, 4240, 4530, 4860, 5220, 5630, 6090, 6620, 7240, 7980, 8880, 10030, 11570, 13820, 17680, 28040],6    p=0.9,7)8print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）13.3 Risk Measures（离散分布的 VaR 例子）
Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models风险度量一节：VaR、TVaR 的经验估计

覆盖的考试公式

RSK-002VaR 与 TVaRFAMCM2SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

经验分布的 VaR（下确界分位数）、TVaR（按分位数积分，精确处理 VaR 那一点的概率）、CTE，各水平的表。

说明和限制

VaR 取下确界分位数 inf{x: F(x) ≥ p}，和精算考试的定义相同，不做插值。
离散分布上 TVaR（分位数的平均）和 CTE（超过 VaR 的平均）可能不同。TVaR 是一致性风险度量，CTE 不一定是。
要算离散分布，把每个取值按概率重复写进样本，例如概率 0.75、0.20、0.05 写成 15、4、1 个。

数据

没有用平台数据：按输入的一列损失计算。默认是 40 个示例损失（对数正态 LN(8, 1) 的分位数）

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

风险度量，还有 7 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“手上有一批损失（或模拟出的结果），某个置信水平下的 VaR 和 TVaR 是多少？”