下行风险：半方差、亏空概率和期望亏空

投资收益率低于目标（例如 0%）的概率是多少？平均差多少？只算下行的波动有多大？

IFoA CM2按输入的参数计算
对过的标准答案
2 条
覆盖的考试公式
1 个
参数
5 个
开源库
2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • IFoA CM2 课程：投资风险的度量（方差、半方差、亏空概率、期望亏空）
  • Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models风险度量一节

覆盖的考试公式

  • RSK-004半方差、亏空概率与期望亏空CM2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

收益率的方差和半方差，低于基准 L 的概率、期望亏空 E[(L−R)+] 和下偏二阶矩。正态、对数正态或输入的样本。

说明和限制

  • 这里的“期望亏空”是低于基准的平均差额 E[(L−R)+]（投资风险的用法），不是 TVaR 意义上的 Expected Shortfall。
  • 半方差按均值以下的平方差算，分母不减 1。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

  • scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
  • numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

风险度量，还有 7 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“投资收益率低于目标（例如 0%）的概率是多少？平均差多少？只算下行的波动有多大？”