多业务线的经济资本分配和 RORAC · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

每条业务线损失的分布

每条业务线的期望损失3 个数 · 万元

最小 400最大 1,000均值 666.7

2–10 个数，每个在 0.01–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每条业务线损失的变异系数3 个数

标准差 ÷ 均值

最小 0.3最大 1均值 0.6333

2–10 个数，每个在 0.001–10 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每条业务线保费的附加率3 个数

保费 = 期望损失 × (1 + 附加率)

最小 0.12最大 0.3均值 0.2

2–10 个数，每个在 -0.9–5 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

输出

用时 229 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:21 运行

总损失的期望: 1,999.11万元
总损失的 VaR（p = 0.99）: 4,523.57万元
总损失的 TVaR（p = 0.99）: 5,391.69万元
总资本（TVaR − 期望（非预期损失））: 3,392.58万元
各线单独的资本之和: 5,133.84万元
分散化效果: 1,741.26万元
整体的 RORAC: 0.102577

3 种方法分到的资本

单独的资本
Euler 分配
协方差分配
按单独资本比例

纵轴：资本（万元）

各业务线的资本分配和 RORAClines3 行 · 10 列

结果表各业务线的资本分配和 RORAC
业务线	期望损失	保费	单独的资本	Euler 分配	协方差分配	按单独资本比例	分到的分散化效果	RORAC（Euler）	经济增加值（Euler）
业务线 1	1,000.28	1,120	1,098.44	518.358	893.829	725.88	580.086	0.2315	68.1642
业务线 2	597.959	708	1,687.44	996.005	1,145.18	1,115.11	691.436	0.108433	8.39949
业务线 3	400.877	520	2,347.96	1,878.22	1,353.57	1,551.59	469.743	0.0638904	-67.8217

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

多元正态的闭式公式手算：TVaR_p(S) = μ_S + σ_S φ(z_p)/(1 − p)，E[X_i | S > VaR] = μ_i + Cov(X_i, S)/σ_S · φ(z_p)/(1 − p)；σ_S² = 602800

参数资本的口径 TVaR每条业务线损失的变异系数 3 个数每条业务线保费的附加率 3 个数每条业务线损失的分布正态（按均值和变异系数，可以用闭式公式核对）每条业务线的期望损失 3 个数模拟次数 20 万置信水平 p 0.95统一的相关系数 ρ 0.3其余用默认值

项	标准答案	平台算出
总损失的 TVaR（p = 0.99）tvar	3,601.4943	3,600.5777
Euler 分配表 lines · 第 1 行	1,420.8306	1,423.3772
Euler 分配表 lines · 第 2 行	1,145.1669	1,139.2687
Euler 分配表 lines · 第 3 行	1,035.4967	1,037.9318

说明：模拟 20 万次，尾部 1 万个情景，标准误约 3 万元，误差放到 12 万元

允许误差 12

第 2 条
平台算出的数对得上
多元正态手算：资本 = TVaR − 期望时，Euler 分配和协方差分配相同，都等于 Cov(X_i, S)/σ_S · φ(z_p)/(1 − p)
参数资本的口径 TVaR − 期望（非预期损失）每条业务线损失的变异系数 3 个数每条业务线保费的附加率 3 个数每条业务线损失的分布正态（按均值和变异系数，可以用闭式公式核对）每条业务线的期望损失 3 个数模拟次数 20 万置信水平 p 0.95统一的相关系数 ρ 0.3其余用默认值
项标准答案平台算出
协方差分配表 lines · 第 1 行 420.8306 420.47552
Euler 分配表 lines · 第 1 行 420.8306 422.78451
协方差分配表 lines · 第 3 行 635.4967 636.16646
说明：模拟误差放到 12 万元
允许误差 12

项	标准答案	平台算出
协方差分配表 lines · 第 1 行	420.8306	420.47552
Euler 分配表 lines · 第 1 行	420.8306	422.78451
协方差分配表 lines · 第 3 行	635.4967	636.16646

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：12 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 18 行229 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.risk_measures import capital_allocation34result = capital_allocation.capital_allocation(5    marginal="lognormal",6    means=[1000, 600, 400],7    cvs=[0.3, 0.6, 1],8    loadings=[0.12, 0.18, 0.3],9    matrix="uniform",10    rho=0.3,11    corr=[0.3, 0.3, 0.3],12    p=0.99,13    basis="tvar_minus_mean",14    hurdle=0.1,15    n_sims=100000,16    seed=2026,17)18print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Tasche (2008) Capital allocation to business units and sub-portfolios: the Euler principle
McNeil、Frey、Embrechts：Quantitative Risk Management，资本分配一节
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）13.3 Risk Measures

覆盖的考试公式

RSK-002VaR 与 TVaRFAMCM2SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

高斯 Copula 连接各业务线的损失，模拟总损失，算 VaR、TVaR 和分散化效果；用 TVaR 的 Euler 原则（co-TVaR）、协方差原则、单独资本比例 3 种方法分配资本，算 RORAC 和经济增加值。

说明和限制

各业务线的损失用高斯 Copula 连接（相关系数是正态分数的相关系数）。高斯 Copula 没有尾部相依；尾部更强的相依见 copula.aggregate_dependence。
TVaR 的 Euler 分配：在总损失最大的 (1 − p) 那部分情景里，各业务线损失的平均。各线分到的和正好等于总资本。
VaR 口径的 Euler 分配取总损失排在 VaR 附近 ±0.5% 名次的情景里各线的平均，模拟误差比 TVaR 大。
RORAC = (保费 − 期望损失) ÷ 分到的资本。没有算费用和投资收益。

数据

没有用平台数据：按输入的参数模拟一个多业务线组合

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

风险度量，还有 7 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“公司有几条业务线，总的经济资本是多少？每条业务线该分多少资本？按资本算，哪条业务线的回报率（RORAC）达标？”