资本汇总的平方根公式和分散化效果 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

各模块单独的资本要求5 个数 · 万元

最小 100最大 500均值 290

2–20 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

输出

用时 171 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:21 运行

各模块资本的和（不考虑分散化）: 1,450万元
汇总后的资本 SCR: 924.662万元
分散化效果: 525.338万元
分散化效果占比: 0.362302
相关系数矩阵的最小特征值: 0.401914

单独的资本和 Euler 分配

单独的资本
Euler 分配

纵轴：资本（万元）

模块之间的相关系数corr5 行 · 6 列

结果表模块之间的相关系数
模块	市场风险	交易对手违约风险	寿险风险	健康险风险	非寿险风险
市场风险	1	0.25	0.25	0.25	0.25
交易对手违约风险	0.25	1	0.25	0.25	0.5
寿险风险	0.25	0.25	1	0.25	0
健康险风险	0.25	0.25	0.25	1	0
非寿险风险	0.25	0.5	0	0	1

各模块的资本和分配modules5 行 · 6 列

结果表各模块的资本和分配
模块	单独的资本（万元）	Euler 分配（万元）	占总资本	边际贡献 ∂SCR/∂C_i	分到的分散化效果（万元）
市场风险	500	398.794	0.431287	0.797589	101.206
交易对手违约风险	100	58.1293	0.0628655	0.581293	41.8707
寿险风险	300	158.166	0.171053	0.52722	141.834
健康险风险	150	60.833	0.0657895	0.405554	89.167
非寿险风险	400	248.74	0.269006	0.621849	151.26

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：√(100² + 100² + 2·0.5·100·100) = √30000；每个模块分到 100·(100 + 50)/173.205
参数各模块单独的资本要求 2 个数相关系数矩阵所有模块两两相关系数都是 ρ统一的相关系数 ρ 0.5其余用默认值
项标准答案平台算出
分散化效果benefit 26.794919 26.794919
汇总后的资本 SCRscr 173.20508 173.20508
Euler 分配（万元）表 modules · 第 1 行 86.60254 86.60254
允许误差 0.000001
第 2 条
这次算出的数对得上
手算：Σc² = 532500，2Σρc_ic_j = 322500，√855000 = 924.6621（偿付能力 II 附件 IV 的矩阵）
参数各模块单独的资本要求 5 个数相关系数矩阵偿付能力 II 基本 SCR 的 5 个模块（市场、违约、寿险、健康险、非寿险）其余用默认值
项标准答案这次算出
汇总后的资本 SCRscr 924.6621 924.6621
各模块资本的和（不考虑分散化）undiversified 1,450 1,450
允许误差 0.000001
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：ρ12 = 0、ρ13 = 1、ρ23 = 0：(300 + 200)² + 400² = 410000，√410000 = 640.3124
参数各模块单独的资本要求 3 个数自己输入的相关系数，上三角逐行 3 个数相关系数矩阵自己输入相关系数（按上三角逐行）其余用默认值
项标准答案平台算出
汇总后的资本 SCRscr 640.31242 640.31242
允许误差 0.000001

项	标准答案	平台算出
分散化效果benefit	26.794919	26.794919
汇总后的资本 SCRscr	173.20508	173.20508
Euler 分配（万元）表 modules · 第 1 行	86.60254	86.60254

项	标准答案	这次算出
汇总后的资本 SCRscr	924.6621	924.6621
各模块资本的和（不考虑分散化）undiversified	1,450	1,450

项	标准答案	平台算出
汇总后的资本 SCRscr	640.31242	640.31242

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：4 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 10 行171 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.risk_measures import capital_aggregation34result = capital_aggregation.capital_aggregation(5    capitals=[500, 100, 300, 150, 400],6    matrix="bscr",7    rho=0.25,8    corr=[0.5],9)10print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

欧盟委员会授权条例 (EU) 2015/35 第 87 条和附件 IV：基本 SCR 的相关系数矩阵
Tasche (2008) Capital allocation to business units and sub-portfolios: the Euler principle
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）13.3 Risk Measures

这个方法算什么

方差-协方差法（偿付能力标准公式的平方根公式）汇总资本，分散化效果，Euler 分配（各模块对总资本的边际贡献）。

说明和限制

平方根公式在各模块的损失服从椭圆分布（例如多元正态）时才精确，厚尾或非线性相依时会低估。
Euler 分配的和正好等于汇总后的资本。一个模块分到的资本可以比它单独的资本小很多，甚至是负数（和别的模块负相关时）。
相关系数矩阵要是半正定的，否则平方根下可能是负数。方法会检查并提示。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

风险度量，还有 7 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“几个风险模块各自要多少资本已经算好了，按相关系数矩阵汇总以后要多少？分散化省了多少，每个模块分到多少？”