有退保的保单：资产份额和准备金递推 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

险种

死亡率

投保年龄岁

0 岁80 岁

保险期间 n年

1 年40 年

保额 S元

1,000 元10,000 万元

每个保单年度的退保率3 个数

相关单减因率；最后一个数用到期满

最小 0.04最大 0.1均值 0.06667

1–40 个数，每个在 0–0.9 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

退保在一年之内的时间

现金价值 = 净保费准备金 × 这个比例

01

其余 5 个参数

首年费用

占首年保费

01.5

续年费用

占保费

00.5

每张保单每年的固定费用元

0 元5,000 元

利率 i%

资产份额和准备金都用它

0%12%

毛保费在等价保费之上的加成

00.5

真实数据

死亡率：《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号），第四套非养老类业务一表（男）

insured-life-mortality-2025

输出

用时 358 毫秒 · 11/14 22:25 运行

等价的毛保费（年缴）: 3,984.42元
加成后的毛保费: 4,183.64元
死亡给付的精算现值 A^(d)（每元保额）: 0.0168465
退保给付的精算现值: 1.31 万元
期满时每张存续保单的利润（资产份额 − 期满给付）: 8,553.35元
20 年后还有效的比例: 38.88%

资产份额和准备金（每张年末有效的保单）

资产份额
毛保费准备金
现金价值

纵轴：元

退保的时间：退保在年末发生（先算死亡）。
净保费（只算死亡）3692.41 元，现金价值是净保费准备金的 0.9 倍。
退保率是输入的假设，不是任何公司的经验。结果是纯测算，不是产品定价。

各保单年度的减因和资产份额years20 行 · 12 列

结果表各保单年度的减因和资产份额
保单年度	年龄	q′ 死亡	q′ 退保	q^(d)	q^(w)	年初有效的比例	费用	年末现金价值	年末资产份额	年末毛保费准备金	年末净保费准备金
1	35	0.000784	0.1	0.000784	0.0999216	1	2,141.82	3,354.93	1,878.64	-230.348	3,727.7
2	36	0.000847	0.06	0.000847	0.0599492	0.899294	259.182	6,807.98	5,839.37	3,526.5	7,564.42
3	37	0.000921	0.04	0.000921	0.0399632	0.844621	259.182	10,361.74	9,957.67	7,473.87	11,513.04
4	38	0.001004	0.04	0.001004	0.0399598	0.810089	259.182	14,019.17	14,220.52	11,552.93	15,576.85
5	39	0.001097	0.04	0.001097	0.0399561	0.776905	259.182	17,783.38	18,634.06	15,768.81	19,759.32
6	40	0.001202	0.04	0.001202	0.0399519	0.74501	259.182	21,657.6	23,204.78	20,126.91	24,064
7	41	0.001318	0.04	0.001318	0.0399473	0.71435	259.182	25,645.37	27,939.8	24,633.15	28,494.86
8	42	0.001448	0.04	0.001448	0.0399421	0.684872	259.182	29,750.36	32,846.62	29,293.71	33,055.95
9	43	0.001593	0.04	0.001593	0.0399363	0.656526	259.182	33,976.48	37,933.37	34,115.31	37,751.65
10	44	0.001755	0.04	0.001755	0.0399298	0.62926	259.182	38,327.96	43,208.79	39,105.13	42,586.62
11	45	0.001933	0.04	0.001933	0.0399227	0.60303	259.182	42,809.44	48,682.52	44,271.11	47,566.05
12	46	0.002129	0.04	0.002129	0.0399148	0.57779	259.182	47,425.95	54,365	49,621.83	52,695.5
13	47	0.002342	0.04	0.002342	0.0399063	0.553497	259.182	52,183.02	60,267.73	55,166.75	57,981.13
14	48	0.002572	0.04	0.002572	0.0398971	0.530113	259.182	57,086.72	66,403.25	60,916.21	63,429.69
15	49	0.002822	0.04	0.002822	0.0398871	0.507599	259.182	62,143.58	72,785.2	66,881.41	69,048.42
16	50	0.003093	0.04	0.003093	0.0398763	0.48592	259.182	67,360.72	79,428.55	73,074.61	74,845.25
17	51	0.00339	0.04	0.00339	0.0398644	0.465041	259.182	72,745.92	86,349.63	79,509.2	80,828.8
18	52	0.003719	0.04	0.003719	0.0398512	0.444926	259.182	78,307.67	93,566.47	86,199.86	87,008.53
19	53	0.004087	0.04	0.004087	0.0398365	0.42554	259.182	84,055.47	101,099.11	93,162.92	93,394.97
20	54	0.004499	0.04	0.004499	0.03982	0.406849	259.182	100,000	108,553.35	100,000	100,000

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：q^(d) = 0.01、0.02，年末退保 q^(w) = 0.099、0.098；A^(d) = 0.01/1.05 + 0.891 × 0.02/1.05²；ä = 1 + 0.891/1.05；G = 1000·A^(d)/ä；第 1 年末 AS = (1.05G − 10)/0.891

参数投保年龄 0 岁现金价值 = 净保费准备金 × 这个比例 0首年费用 0利率 i 5%每个保单年度的退保率 1 个数毛保费在等价保费之上的加成 0每张保单每年的固定费用 0 元险种定期寿险（死亡给付保额）qx 3 个数续年费用 0保额 S 1,000 元保险期间 n 2 年退保在一年之内的时间退保在年末发生（先算死亡）

项	标准答案	平台算出
死亡给付的精算现值 A^(d)（每元保额）A_death	0.025687075	0.025687075
等价的毛保费（年缴）gross_premium	13.895636	13.895636
年末资产份额表 years · 第 1 行	5.1519835	5.1519835

允许误差 1×10⁻⁸

题里用了页面上没有的参数（qx），平台在测试里运行

第 2 条
平台算出的数对得上
手算（没有退保、没有费用的 2 年两全保险）：EPV = 1000(0.01v + 0.99 × 0.02v² + 0.99 × 0.98v²)，ä = 1 + 0.99v，v = 1/1.05
参数投保年龄 0 岁现金价值 = 净保费准备金 × 这个比例 0首年费用 0利率 i 5%每个保单年度的退保率 1 个数毛保费在等价保费之上的加成 0每张保单每年的固定费用 0 元险种两全保险（死亡或期满给付保额）qx 3 个数续年费用 0保额 S 1,000 元保险期间 n 2 年退保在一年之内的时间退保在年末发生（先算死亡）
项标准答案平台算出
等价的毛保费（年缴）gross_premium 467.08683 467.08683
允许误差 1×10⁻⁷
题里用了页面上没有的参数（qx），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
等价的毛保费（年缴）gross_premium	467.08683	467.08683

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：13 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 19 行358 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.multistate import asset_share34result = asset_share.asset_share(5    product="endowment",6    mortality="2025-CL2-M",7    age=35,8    term=20,9    sum_insured=100000,10    lapse=[0.1, 0.06, 0.04],11    timing="end",12    cv_ratio=0.9,13    init_pct=0.5,14    renew_pct=0.05,15    per_policy=50,16    interest=0.03,17    margin=0.05,18)19print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 8 章 8.13 Multiple decrement models 的保费和准备金
Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 12 章资产份额

覆盖的考试公式

MST-018多减因保险与准备金递推ALTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

死亡率用生命表，退保率按保单年度给出，两个减因换成多减因率；按等价原理算毛保费，逐年递推资产份额，再和前瞻法的毛保费准备金比较，给出死亡和退保给付的精算现值。

说明和限制

资产份额：按实际（这里是输入的）假设，一张年初有效的保单分到的资产。用毛保费加成后，期满时的资产份额减去期满给付就是每张存续保单的利润。
现金价值按同一利率、只算死亡的净保费准备金乘以比例，小于 0 时取 0。
毛保费准备金用同样的假设前瞻地算。毛保费正好是等价保费（加成 0）时，它和资产份额每年都相等。
费用在年初发生，死亡给付和退保的现金价值在年末给付。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

多状态与多减因，还有 6 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“考虑死亡和退保两个减因，一张保单每年末的资产份额是多少？毛保费要定多少才够？”