经验分析：实际/预期（A/E）和赔付率 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

和哪张行业表比

重疾发生率（重疾表）死亡率（生命表）意外身故发生率（CA1）

重疾表（选重疾时用）

性别（重疾表、意外表用）

男女

每组的年龄7 个数 · 岁

用这个年龄的表值

最小 27最大 57均值 42

1–106 个数，每个在 0–105 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每组的暴露7 个数 · 人年

人年

最小 4,000最大 1.5 万均值 1 万

1–106 个数，每个在 0–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每组实际发生的件数7 个数 · 件

最小 6最大 41均值 25.57

1–106 个数，每个在 0–1 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

置信水平

0.50.999

已赚保费元

算赔付率用，0 表示不算

0 元100,000,000 万元

已发生赔款元

含 IBNR

0 元100,000,000 万元

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2020）》（银保监发〔2020〕51号；表值按精算后花园的转载页录入，不是官方的数值文件）（行业表）；暴露和实际件数是输入的数据

critical-illness-incidence-2020

输出

用时 1.1 秒 · 11/14 22:21 运行

实际/预期 A/E: 0.876712
A/E 的 95% 下限: 0.752978
A/E 的 95% 上限: 1.01498
实际件数: 179件
预期件数: 204.172件
信度 Z: 0.406736
信度加权的 A/E: 0.949854
赔付率: 70%

各年龄组的实际和预期件数

预期
实际

纵轴：件

和CI4 28种重度疾病（2020版定义）（男）比。
A/E 的置信区间包含 1：和行业表的差别在统计上不显著。

各年龄的实际/预期ages7 行 · 6 列

结果表各年龄的实际/预期
年龄	暴露（人年）	表的发生率	预期件数	实际件数	A/E
27	12,000	0.000637	7.644	6	0.784929
32	15,000	0.000985	14.775	13	0.879865
37	14,000	0.001694	23.716	20	0.843313
42	11,000	0.002803	30.833	26	0.843252
47	8,000	0.004593	36.744	33	0.898106
52	6,000	0.007354	44.124	41	0.9292
57	4,000	0.011584	46.336	40	0.86326

开源库scipy1.17.1· BSD

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
按 CI3 男的表值手算：E = 1000 × 0.000646 + 2000 × 0.000716 = 2.078，A/E = 3/2.078，Z = √(3/1082)
参数每组实际发生的件数 2 个数每组的年龄 2 个数和哪张行业表比重疾发生率（重疾表）重疾表 CI3 6种重度疾病（2020版定义）已赚保费 0 元每组的暴露 2 个数性别男其余用默认值
项标准答案平台算出
实际/预期 A/Eae 1.4436959 1.4436959
预期件数expected 2.078 2.078
信度 Zz 0.052655895 0.052655895
允许误差 1×10⁻⁸
第 2 条
平台算出的数对得上
泊松分布 3 件的 95% 精确置信区间 (0.6187, 8.7673)（Garwood 表），除以 E = 2.078
参数每组实际发生的件数 2 个数每组的年龄 2 个数和哪张行业表比重疾发生率（重疾表）重疾表 CI3 6种重度疾病（2020版定义）已赚保费 0 元每组的暴露 2 个数性别男其余用默认值
项标准答案平台算出
A/E 的 95% 上限ae_hi 4.219092 4.2190919
A/E 的 95% 下限ae_lo 0.2977247 0.29772479
允许误差 0.000002

项	标准答案	平台算出
实际/预期 A/Eae	1.4436959	1.4436959
预期件数expected	2.078	2.078
信度 Zz	0.052655895	0.052655895

项	标准答案	平台算出
A/E 的 95% 上限ae_hi	4.219092	4.2190919
A/E 的 95% 下限ae_lo	0.2977247	0.29772479

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：10 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 16 行1.1 秒

1import json2from wi_actuarial.methods.health_accident import experience_ae34result = experience_ae.experience_ae(5    basis="ci",6    ci_table="CI4",7    life_table="2025-CL2-M",8    sex="男",9    ages=[27, 32, 37, 42, 47, 52, 57],10    exposures=[12000, 15000, 14000, 11000, 8000, 6000, 4000],11    actual=[6, 13, 20, 26, 33, 41, 40],12    confidence=0.95,13    earned_premium=3000000,14    incurred=2100000,15)16print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

《中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2020）》（银保监发〔2020〕51号；表值按精算后花园的转载页录入，不是官方的数值文件）
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）12.6 有限波动信度
IFoA CS2实际/预期的比较和检验

这个方法算什么

把每个年龄组的暴露（人年）乘行业表的发生率得到预期数，和实际发生数比：总的和分年龄的 A/E、精确的泊松置信区间、有限波动信度（1082 件为完全信度）和信度加权的 A/E；另算赔付率 = 已发生赔款 ÷ 已赚保费。

说明和限制

默认的年龄组、暴露和实际件数是示例输入，不是任何公司的经验。换成自己的数据再用。
置信区间按实际件数服从泊松分布的精确区间（Garwood），除以预期数。信度按有限波动信度：90% 的把握误差不超过 5%，要 1082 件。
表里没有的年龄按最接近的年龄取值。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

critical-illness-incidence-2020 insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality accident-incidence-2021

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验

05同族的方法

健康险与意外险，还有 6 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“我们的重疾（死亡、意外）发生数比行业表高还是低？差别在统计上站得住吗？赔付率是多少？”