重疾险：提前给付、轻症、两次赔付和等待期 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

责任

重疾表

性别

男女

投保年龄岁

0 岁60 岁

保险期间年

1 年76 年

缴费年数年

1 年30 年

保额元

1 万元500 万元

利率%

0%8%

其余 3 个参数

死亡率

等待期天

0 天365 天

轻症给付占保额

加轻症时用

0.050.6

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

真实数据

《中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2020）》（银保监发〔2020〕51号；表值按精算后花园的转载页录入，不是官方的数值文件）；《中国人身保险业经验生命表（2025）》（中国精算师协会，金规〔2025〕21号）

critical-illness-incidence-2020 insured-life-mortality-2025

输出

用时 580 毫秒 · 11/14 22:24 运行

年缴纯保费: 3,400.42元
趸缴纯保费: 5.332 万元
和单独重疾相比，年缴保费多出: 0.219253
40 年内赔第一次重疾的概率: 29.32%

各投保年龄每千元保额的年缴保费

男
女

纵轴：元

提前给付：重疾或身故先发生的那个给付保额；28种重度疾病（2020版定义）；保险期间 40 年，缴费 20 年。

各责任的给付概率和精算现值components4 行 · 3 列

结果表各责任的给付概率和精算现值
责任	给付的概率	精算现值（元）
第一次重疾	0.293232	43,732.38
轻症（30% 保额）	0	0
身故（不是因重疾）	0.0621165	9,588.46
第二次重疾	0	0

各投保年龄的每千元保额保费premium_grid13 行 · 3 列

结果表各投保年龄的每千元保额保费
投保年龄	男：每千元保额的年缴保费	女：每千元保额的年缴保费
0	1.16442	0.964997
5	1.57814	1.38589
10	2.35316	2.1056
15	3.54244	3.04793
20	5.32161	4.32865
25	7.85665	6.11027
30	11.3347	8.56647
35	16.0309	12.0108
40	22.0342	16.8735
45	29.099	23.1745
50	36.4746	30.2903
55	43.7849	37.2701
60	51.733	43.943

各保单年度的给付概率years40 行 · 9 列

结果表各保单年度的给付概率
保单年度	年龄	年初健康	重疾发生率 i	轻症发生率 m	非重疾死亡 q(1−k)	重疾给付概率	轻症给付概率	身故给付概率
1	30	1	0.000812	—	0.00041724	0.000611781	—	0.00041724
2	31	0.998771	0.000891	—	0.000424227	0.000889905	—	0.000423706
3	32	0.997457	0.000985	—	0.000432067	0.000982495	—	0.000430968
4	33	0.996044	0.001095	—	0.000442236	0.00109067	—	0.000440486
5	34	0.994513	0.001222	—	0.00045552	0.00121529	—	0.00045302
6	35	0.992844	0.001364	—	0.000473301	0.00135424	—	0.000469914
7	36	0.99102	0.001522	—	0.000495495	0.00150833	—	0.000491045
8	37	0.989021	0.001694	—	0.000522852	0.0016754	—	0.000517111
9	38	0.986828	0.00188	—	0.000554108	0.00185524	—	0.000546809
10	39	0.984426	0.002081	—	0.000589528	0.00204859	—	0.000580347
11	40	0.981797	0.002299	—	0.000629968	0.00225715	—	0.000618501
12	41	0.978922	0.002538	—	0.000674816	0.0024845	—	0.000660592
13	42	0.975776	0.002803	—	0.000725448	0.0027351	—	0.000707875
14	43	0.972333	0.003096	—	0.000782004	0.00301034	—	0.000760368
15	44	0.968563	0.003421	—	0.000844857	0.00331345	—	0.000818297
16	45	0.964431	0.003778	—	0.000913149	0.00364362	—	0.000880669
17	46	0.959907	0.004168	—	0.000986792	0.00400089	—	0.000947228
18	47	0.954959	0.004593	—	0.00106444	0.00438612	—	0.0010165
19	48	0.949556	0.005054	—	0.0011448	0.00479906	—	0.00108705
20	49	0.94367	0.005555	—	0.0012287	0.00524209	—	0.00115949
21	50	0.937268	0.006101	—	0.00131638	0.00571827	—	0.0012338
22	51	0.930316	0.006699	—	0.00141058	0.00623219	—	0.00131228
23	52	0.922772	0.007354	—	0.001514	0.00678606	—	0.00139708
24	53	0.914589	0.00807	—	0.00163071	0.00738073	—	0.00149143
25	54	0.905716	0.008852	—	0.00176271	0.0080174	—	0.00159651
26	55	0.896103	0.009698	—	0.0019107	0.0086904	—	0.00171219
27	56	0.8857	0.01061	—	0.00207401	0.00939728	—	0.00183695
28	57	0.874466	0.011584	—	0.00224996	0.0101298	—	0.00196752
29	58	0.862368	0.012619	—	0.00243704	0.0108822	—	0.00210163
30	59	0.849385	0.013713	—	0.00263138	0.0116476	—	0.00223505
31	60	0.835502	0.014865	—	0.00283409	0.0124197	—	0.00236789
32	61	0.820714	0.016075	—	0.00304633	0.013193	—	0.00250017
33	62	0.805021	0.017343	—	0.00327461	0.0139615	—	0.00263613
34	63	0.788423	0.018673	—	0.00352912	0.0147222	—	0.00278244
35	64	0.770919	0.020067	—	0.00382334	0.01547	—	0.00294748
36	65	0.752501	0.021531	—	0.00417303	0.0162021	—	0.00314021
37	66	0.733159	0.02328	—	0.00459832	0.0170679	—	0.0033713
38	67	0.71272	0.025141	—	0.00512328	0.0179185	—	0.00365146
39	68	0.69115	0.027124	—	0.00577449	0.0187467	—	0.00399104
40	69	0.668412	0.02924	—	0.00660784	0.0195444	—	0.00441676

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
按 CI3、K1、第四套 CL2 男的表值手算：d30 = 0.000587×(1−0.2552)，d31 = 0.000615×(1−0.2749)；EPV = 10000[(0.000646 + d30)/1.03 + p1(0.000716 + d31)/1.03²]，p1 = 1 − 0.000646 − d30；年缴 = EPV/(1 + p1/1.03)
参数投保年龄 30 岁利率 3%缴费年数 2 年责任提前给付：重疾或身故先发生的那个给付保额性别男保额 1 万元重疾表 CI3 6种重度疾病（2020版定义）保险期间 2 年等待期 0 天其余用默认值
项标准答案平台算出
年缴纯保费level 10.892853 10.892853
趸缴纯保费single 21.456984 21.456984
允许误差 0.000001
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：10000 × 0.000646 × (1 − 90/365)/1.03
参数投保年龄 30 岁利率 3%缴费年数 1 年责任单独的重疾保险金（给付后合同终止）性别男保额 1 万元重疾表 CI3 6种重度疾病（2020版定义）保险期间 1 年等待期 90 天其余用默认值
项标准答案平台算出
趸缴纯保费single 4.7253624 4.7253624
允许误差 1×10⁻⁸
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：轻症 m30 = MI(26—30 岁 0.5963) × CI4(30 岁 0.000812)；EPV = 10000 × (0.000646 + 0.3 × m30)/1.03
参数投保年龄 30 岁利率 3%轻症给付占保额 0.3缴费年数 1 年责任重疾加轻症（轻症给付一次，合同继续）性别男保额 1 万元重疾表 CI3 6种重度疾病（2020版定义）保险期间 1 年等待期 0 天其余用默认值
项标准答案平台算出
趸缴纯保费single 7.6821231 7.6821231
允许误差 1×10⁻⁸
第 4 条
平台算出的数对得上
手算：第 1 年得重疾（0.000646）后，第 2 年第二次重疾的概率 2 × 0.000716，EPV = 10000 × 0.000646 × 0.001432/1.03²
参数投保年龄 30 岁利率 3%两次重疾之间的间隔期 1 年缴费年数 2 年得重疾后死亡率的倍数 3责任两次重疾（间隔期后第二次重疾再给付一次）第二次重疾的发生率 = 倍数 × 同龄发生率 2性别男保额 1 万元重疾表 CI3 6种重度疾病（2020版定义）保险期间 2 年等待期 0 天其余用默认值
项标准答案平台算出
精算现值（元）表 components · 第 4 行 0.0087196908 0.0087196908
允许误差 1×10⁻¹⁰

项	标准答案	平台算出
年缴纯保费level	10.892853	10.892853
趸缴纯保费single	21.456984	21.456984

项	标准答案	平台算出
趸缴纯保费single	4.7253624	4.7253624

项	标准答案	平台算出
趸缴纯保费single	7.6821231	7.6821231

项	标准答案	平台算出
精算现值（元）表 components · 第 4 行	0.0087196908	0.0087196908

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：14 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 20 行580 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.health_accident import ci_products34result = ci_products.ci_products(5    product="accelerated",6    table="CI4",7    sex="男",8    age=30,9    term=40,10    pay_years=20,11    sum_insured=300000,12    interest=0.025,13    mortality="2025",14    waiting_days=90,15    mild_pct=0.3,16    second_factor=1.5,17    interval_years=1,18    post_ci_mort=3,19)20print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

《中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2020）》（银保监发〔2020〕51号；表值按精算后花园的转载页录入，不是官方的数值文件）
Dickson、Hardy、Waters：Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks第 8 章提前给付的重疾保险（多状态模型）

这个方法算什么

用《中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2020）》和生命表，在按年的多状态模型里算 4 种重疾责任的趸缴和年缴纯保费，分开列出重疾、轻症、身故、第二次重疾各占多少；考虑等待期；给出 0 到 60 岁男女的年缴保费表。

说明和限制

提前给付：重疾或身故哪个先发生给付保额。因重疾导致的死亡已经算在重疾发生率里，身故只算不是因重疾的死亡 q(1 − k)。
轻症：轻度与重度发生率之比（MI，原表到 60 岁）乘 28 种重度疾病（CI4）的发生率；60 岁以后沿用 56—60 岁的比例。轻症只赔一次，赔后不影响重疾。
两次赔付：第二次重疾的发生率、得重疾后的死亡率都是输入的假设（行业表没有给出），只用来看量级。
等待期只影响第一年：重疾、轻症按全年均匀发生，w/365 落在等待期里，不给付、合同终止（不计退还的保费）。
纯保费，不含费用和利润，不是任何产品的定价。重疾表的表值按精算后花园的转载页录入，不是官方的数值文件。

数据

critical-illness-incidence-2020 insured-life-mortality-2025 insured-life-mortality

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

健康险与意外险，还有 6 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“同样的保额，单独重疾、提前给付（重疾或身故）、加轻症、两次重疾的保费各差多少？等待期能降多少？各年龄的费率是多少？”