医疗费用险和住院津贴的纯保费 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

每人每年的就诊（报销）次数 λ次

0 次5 次

单次损失的分布

尺度参数 θ元

对数正态是 e^μ，贝塔和均匀分布是上限

0.001 元100 万元

形状参数 α

Pareto、伽马、Burr 的 α，威布尔的 τ，对数正态的 σ，贝塔的 a

0.05100

第二个形状参数 γ

Burr 的 γ，贝塔的 b；其他分布不用

0.05100

每次的免赔额 d元

0 元10 万元

给付比例 c

01

每次最多给付元

0 元1,000 万元

其余 6 个参数

每人每年的住院次数次

0 次1 次

平均住院天数天

1 天60 天

住院津贴每天元

0 元5,000 元

免责天数 e天

0 天30 天

每次最多给付天数 M天

1 天365 天

费用率%

占毛保费

0%60%

没有用数据：按输入的参数计算

输出

用时 910 毫秒 · 11/14 22:21 运行

医疗费用的纯保费: 856.109元
住院津贴的纯保费: 52.898元
纯保费合计: 909.007元
毛保费: 1,298.58元
每次就诊的期望给付: 2,853.7元
每次住院的期望给付天数: 4.40816天

免赔额和医疗纯保费

纵轴：元

单次费用：对数正态分布 μ = 7.601，σ = 1.2，平均 4,109 元；给付在单次费用 500 元到 63,000 元之间按 0.8 报销。

不同免赔额的医疗纯保费deductibles9 行 · 4 列

结果表不同免赔额的医疗纯保费
每次免赔额	每次的期望给付	医疗纯保费	比没有免赔额省
0	3,233.71	970.112	0
100	3,154.01	946.204	0.0246444
200	3,075.45	922.635	0.0489392
500	2,853.7	856.109	0.117515
1,000	2,536.7	761.01	0.215545
2,000	2,058.63	617.588	0.363384
5,000	1,262.02	378.607	0.609728
10,000	699.752	209.926	0.783607
20,000	305.579	91.6736	0.905502

不同免责天数的津贴纯保费elimination15 行 · 4 列

结果表不同免责天数的津贴纯保费
免责天数	期望给付天数	津贴纯保费	比没有免责省
0	7	84	0
1	6	72	0.142857
2	5.14286	61.7143	0.265306
3	4.40816	52.898	0.370262
4	3.77843	45.3411	0.460225
5	3.23865	38.8638	0.537336
6	2.77599	33.3118	0.603431
7	2.37942	28.553	0.660083
8	2.0395	24.474	0.708643
9	1.74814	20.9777	0.750265
10	1.49841	17.9809	0.785942
11	1.28435	15.4122	0.816521
12	1.10087	13.2105	0.842733
13	0.943604	11.3232	0.865199
14	0.808803	9.70564	0.884457

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算（指数分布 θ = 5000）：u = 500 + 20000/0.8 = 25500，E[Y] = 0.8 × 5000(e^(−0.1) − e^(−5.1))，纯保费 = 0.2 × E[Y]
参数给付比例 c 0.8每次的免赔额 d 500 元单次损失的分布指数分布 Exp(θ)费用率 0%每人每年的就诊（报销）次数 λ 0.2 次每人每年的住院次数 0 次每次最多给付 2 万元尺度参数 θ 5,000 元其余用默认值
项标准答案平台算出
医疗费用的纯保费medical 718.99254 718.99254
允许误差 0.000001
第 2 条
平台算出的数对得上
手算（几何分布，p = 1/7）：期望给付天数 = (6/7)³(1 − (6/7)^180) × 7，纯保费 = 0.06 × 200 × 天数
参数住院津贴每天 200 元免责天数 e 3 天费用率 0%每人每年的就诊（报销）次数 λ 0 次每人每年的住院次数 0.06 次平均住院天数 7 天每次最多给付天数 M 180 天其余用默认值
项标准答案平台算出
住院津贴的纯保费hospital 52.897959 52.897959
允许误差 0.000001

项	标准答案	平台算出
医疗费用的纯保费medical	718.99254	718.99254

项	标准答案	平台算出
住院津贴的纯保费hospital	52.897959	52.897959

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：14 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 20 行910 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.health_accident import medical_expense34result = medical_expense.medical_expense(5    freq=0.3,6    dist="lognormal",7    theta=2000,8    alpha=1.2,9    gamma=1,10    deductible=500,11    coinsurance=0.8,12    limit=50000,13    hosp_freq=0.06,14    los_mean=7,15    daily=200,16    elimination=3,17    max_days=180,18    expense_ratio=0.3,19)20print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models第 8 章免赔额、限额、共保对给付的影响
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）5.1 免赔额和限额

这个方法算什么

医疗费用：每年就诊次数 × 每次的期望给付（按单次费用的分布、免赔额、给付比例、限额）；住院津贴：每年住院次数 × 期望给付天数 × 每天的津贴（住院天数服从几何分布，免责 e 天、最多 M 天）。列出不同免赔额和免责天数的保费。

说明和限制

就诊次数和每次的费用相互独立。免赔额、给付比例、限额都按每次（每个事件）算，不是按年累计。
单次费用的分布按 Loss Models 的写法（对数正态的 θ = e^μ，α = σ），有限期望值用保障调整方法族的闭式公式。
住院天数假设服从几何分布，只用来看免责天数的量级；有实际的住院天数分布时应当用经验分布。
频率、分布参数和费用率都是输入的假设，不是任何产品的经验。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

健康险与意外险，还有 6 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一份医疗险（每次有免赔额、按比例报销、有限额）加住院津贴（免责几天后按天给付），每人每年的纯保费和毛保费是多少？免赔额、免责天数各能省多少？”